XIV Olimpiadas de Matemáticas - 11mo

Sofía, Natalia y Fabián van a repartir un litro de gaseosa entre los tres y, para ello cada uno propone un procedimiento:

-Sofía dice que, por ser tres, le corresponde 0,3 del total de la gaseosa a cada uno.

-Natalia dice que le corresponde 1/3 de la gaseosa a cada uno.

-Fabián dice que es mejor que sirvan tres rondas de tres vasos de gaseosa.

¿Cuál(es) de las propuestas anteriores garantiza(n) que se reparta la totalidad de la gaseosa en partes iguales?

• Únicamente las propuestas de Sofía y Natalia

• Únicamente la propuesta de Natalia

• Únicamente la propuesta de Fabián

• Únicamente las propuestas de Fabián y Sofía

Una universidad realizó un estudio para determinar si existe alguna relación entre el color de los automóviles y la seguridad vial. Del estudio se concluyó que el color plata es el más seguro, pues por cada 10 autos de este color, 1 fue objeto de algún accidente.

Se obtuvo también la información de la gráfica correspondiente al porcentaje de accidentalidad de automóviles de varios colores.

El ministerio de transporte, basado en esta información, quiere implementar una estrategia para bajar la tasa de accidentalidad. Para esto, exigirá adquirir un seguro cuyo valor a pagar por el propietario será proporcional al porcentaje de accidentalidad del color del automóvil.

Teniendo en cuenta la información de la gráfica, es correcto afirmar que el valor a pagar del seguro:

• De los automóviles color blanco será el segundo del más bajo al más alto

• De los automóviles color negro será el más alto de todos

• De los automóviles de cada color es el mismo

• De los automóviles color plata será el más alto.

Las tablas 1 y 2 muestran algunos valores de las funciones f (x) y g(x), respectivamente. Con estas funciones se puede crear una nueva función: h(x) = g(f (x)). Para calcular los valores de esta función a partir de la información de las tablas 1 y 2, se debe efectuar este procedimiento:

-Paso 1. Escoger el valor de x con que se va a calcular h (x).

-Paso 2. Ubicar el valor escogido en el paso 1 en la columna de x de la tabla 1, y tomar el valor de f (x) que se encuentra frente a este.

-Paso 3. Ubicar el valor hallado en el paso 2 en la columna x de la tabla 2, y tomar el valor de g (x) que se encuentra frente a este.

-Paso 4. El valor encontrado en el paso 3 corresponde h (x).

Con base en lo anterior, ¿ es posible hallar el valor de h (-2)?

• No, porque se desconoce la fórmula utilizada para calcular los valores de f(x)

• Sí, porque se conocen los valores de f(x) y g(x) para los mismos valores de x

• No, porque falta información sobre la función g(x) para completar el procedimiento

• Sí, porque ese valor de x aparece en ambas columnas de las tablas de f(x) y g(x)

Un colegio necesita enviar 5 estudiantes como representantes a un foro sobre la contaminación del medio ambiente. Se decidió que 2 estudiantes sean de grado décimo y 3 de grado undécimo. En décimo hay 5 estudiantes preparados para el foro y en undécimo hay 4. ¿Cuántos grupos diferentes pueden formarse para enviar al foro?

• 9

• 14

• 20

• 40

En la figura se cumple que el área del rectángulo 1 equivale a la suma de la áreas del cuadrado 1 y del rectángulo 2. Las longitudes de los segmentos NP y MH son:

• NP = 10 cm y MH = 13 cm

• NP = 10 cm y MH = 104 cm

• NP = 14 cm y MH = 20 cm

• NP = 14 cm y MH = 160 cm

Dos aviones diferentes realizan el mismo viaje entre dos ciudades. Sin embargo, salen y llegan a horas diferentes. En la gráfica se muestra la distancia en relación con las horas de vuelo, para cada avión. Un empleado de la aerolínea ve el plan de vuelo y afirma que a las 11 a.m. ambos aviones habían recorrido la misma distancia. Esta afirmación es

• incorrecta, pues solo al final ambos aviones recorren la misma distancia

• correcta, pues en este punto se cruzan ambas líneas

• incorrecta, pues uno de los aviones recorre una mayor distancia que el otro

• correcta, pues este punto corresponde a la mitad de la distancia de viaje

En un hotel se vende un cepillo de dientes por 6 dólares. A una persona que aún no ha cambiado sus pesos colombianos a dólares, el hotel le recibe el pago en pesos colombianos a una tasa de cambio de 3.000 pesos por cada dólar. ¿Cuánto debe pagar la persona por el cepillo?

• 500 pesos colombianos

• 18.000 pesos colombianos

• 9.000 pesos colombianos

• 3.000 pesos colombianos

Un panadero elabora 75 galletas al comienzo del día. Para cada una él necesita 6 g de harina. Al final del día, el panadero vendió solo 65 de las 75 galletas que elaboró, por lo que realiza los siguientes cálculos:
 
Paso 1. Multiplica 75 galletas x 6 g de harina.
Paso 2. Resta  $1-\frac{65}{75}$  
Paso 3. Multiplica el resultado del paso 1 por el resultado del paso 2.
 
Como resultado de los pasos anteriores, el panadero obtiene la cantidad de harina de las galletas que faltaron por vender. ¿Qué característica NO presenta este resultado?

• Es un número menor que el resultado obtenido en el paso 1

• Es un número menor al resultado obtenido en  el paso 2

• Es un número entero

• Es un número mayor que 10

En la tabla se muestra la cantidad de fotocopias y almuerzos comprados por 5 estudiantes. Para solicitar un subsidio de fotocopias, un estudiante debe comprar fotocopias por encima del promedio de fotocopias. Para solicitar el subsidio de almuerzos, un estudiante debe comprar almuerzos en una cantidad mayor que el doble del promedio de almuerzos. Una persona afirma que el estudiante 2 cumple los requisitos para solicitar los dos subsidios. ¿Es verdadera esta afirmación?

• Sí, porque los promedios de fotocopias y almuerzos son menores que las compras que realizo el estudiante 2

• No, porque el estudiante 2 solamente puede beneficiarse del subsidio de almuerzos.

• No, porque el estudiante 2 solamente puede beneficiarse del subsidio de fotocopias

• Sí, porque las compras de fotocopias y almuerzos del estudiante 2 son iguales que el promedio de compras

Una persona que vive en Colombia tiene inversiones en dólares en Estados Unidos, y sabe que la tasa de cambio del dólar respecto al peso colombiano se mantendrá constante este mes, siendo 1 dólar equivalente a 2.000 pesos colombianos y que su inversión, en dólares, le dará ganancias del 3% en el mismo periodo. Un amigo le asegura que en pesos sus ganancias también serán del 3%. La afirmación de su amigo es:

• correcta, pues, sin importar las variaciones en la tasa de cambio, la proporción en que aumenta la inversión en dólares es la misma que en pesos

• incorrecta, pues debería conocerse el valor exacto de la inversión para poder calcular la cantidad de dinero que ganará

• correcta, pues el 3 % representa una proporción fija en cualquiera de las dos monedas, puesto que la tasa de cambio permanecerá constante

• incorrecta, pues el 3 % representa un incremento, que será mayor en pesos colombianos, pues en esta moneda cada dólar representa un valor 2.000 veces mayor