Dao Động Kỹ Thuật - Chương 3( Dao động hệ nhiều bậc tự do)

Phương trình Lagrange loại II được áp dụng để thiết lập các phương trình vi phân chuyển động của hệ hô lô môn có dạng tổng quát như sau: (với q_i là tọa độ suy rộng, Q_i là lực suy rộng, T là biểu thức động năng, n là số bậc tự do của hệ):

• 
• 
• 
• 

Cho mô hình dao động như hình vẽ.

Biểu thức động năng của hệ có dạng:

• $T=\frac{1}{2}m_1q_1^2+\frac{1}{2}m_2q_2^2$

• $T=\frac{1}{2}m_1q_1^{\cdot2}+\frac{1}{2}m_2q_2^{\cdot2}$

• $T=\frac{1}{2}\left(m_1+c_1\right)q_1^{\cdot2}+\frac{1}{2}\left(m_2+c_2\right)q_2^{\cdot2}$

• $T=\frac{1}{2}m_1q_1^{\cdot2}-\frac{1}{2}m_2q_2^{\cdot2}$

Cho mô hình dao động như hình vẽ.

Biểu thức thế năng của hệ có dạng:

•  $\pi=\frac{1}{2}c_1q_1^2+\frac{1}{2}c_2q_2^2$ 

•  $\pi=\frac{1}{2}c_1q_1^2+\frac{1}{2}c_2\left(q_2^{ }-q_1\right)^2$ 

•  $\pi=\frac{1}{2}c_1\left(q_1^{ }-q_2\right)^2+\frac{1}{2}c_2q_2^2$ 

•  $\pi=\frac{1}{2}c_1q_1^2-\frac{1}{2}c_2q_2^2$ 

Cho mô hình dao động như hình vẽ.

Biểu thức thế năng của hệ có dạng:

• $\Phi=\frac{1}{2}b_1q_1^{\cdot2}+\frac{1}{2}b_2q_2^{\cdot2}$

• $\Phi=\frac{1}{2}b_1q_1^{\cdot2}+\frac{1}{2}b_2\left(q_2^{\cdot}-q_1^{\cdot}\right)^2$

• $\Phi=\frac{1}{2}b_1\left(q_1^{\cdot}-q_2^{\cdot}\right)^2+\frac{1}{2}b_2q_2^{\cdot2}$

• $\Phi=\frac{1}{2}b_1q_1^{\cdot2}-\frac{1}{2}b_2q_2^{\cdot2}$

Cho mô hình dao động như hình vẽ.

Gọi T, П, Ф và Q* lần lượt là động năng, thế năng, hàm hao tán (cản) và F(t) ngoại lực suy rộng của hệ. Phương trình Lagrange loại II được áp dụng để thiết lập các phương trình vi phân chuyển động của hệ như sau:

•  $\frac{d}{dt}\left(\frac{\delta T}{\delta q_i^{\cdot}}\right)-\frac{\delta T}{\delta q_i^{ }}=-\frac{\delta\Pi}{\delta q_i^{ }}-\frac{\delta\Phi}{\delta q_i^{\cdot}}+Q_i^{\cdot}\ \ \ i=1,...n$ 

•  $\frac{d}{dt}\left(\frac{\delta T}{\delta q_i^{\cdot}}\right)+\frac{\delta T}{\delta q_i^{ }}=\frac{\delta\Pi}{\delta q_i^{ }}+\frac{\delta\Phi}{\delta q_i^{\cdot}}+Q_i^{\cdot}\ \ \ i=1,...n$ 

•  $\frac{d}{dt}\left(\frac{\delta T}{\delta q_i^{\cdot}}\right)+\frac{\delta\Pi}{\delta q_i^{ }}=-\frac{\delta T}{\delta q_i^{\cdot}}-\frac{\delta\Phi}{\delta q_i^{\cdot}}+Q_i^{\cdot}\ \ \ i=1,...n$ 

•  $\frac{d}{dt}\left(\frac{\delta T}{\delta q_i^{\cdot}}\right)+\frac{\delta T}{\delta q_i^{ }}=-\frac{\delta\Pi}{\delta q_i^{\cdot}}-\frac{\delta\Phi}{\delta q_i^{\cdot}}+Q_i^{\cdot}\ \ \ i=1,...n$ 

Gọi M, B, C lần lượt là ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng của hệ n bậc tự do. Khi đó, ta có:

• M, B, C là các ma trận đường chéo cấp n có các phần tử là hằng số

• M, B, C là các ma trận vuông cấp n có các phần tử là hằng số

• M, B, C là các ma trận vuông cấp (n+1) có các phần tử là hằng số

• M, B, C là các ma trận đường chéo cấp (n+1) có các phần tử là hằng số

Gọi M, B, C, F(t) lần lượt là ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng và lực kích động của hệ n bậc tự do. Phương trình vi phân mô tả dao động tự do không cản của hệ có dạng:

• $Mq^{\cdot\cdot}+Cq=0$

• $Mq^{\cdot\cdot}+Cq=F\left(t\right)$

• $Mq^{\cdot\cdot}+Bq^{\cdot}+Cq=F\left(t\right)$

• $Mq^{\cdot\cdot}+Bq^{\cdot}=0$

Gọi M, B, C, F(t) lần lượt là ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng và lực kích động của hệ n bậc tự do. Phương trình vi phân mô tả dao động tự do có cản của hệ có dạng:

•  $Mq^{\cdot\cdot}+Cq=0$ 

• $Mq^{\cdot\cdot}+Cq=F\left(t\right)$

•  $Mq^{\cdot\cdot}+Bq^{\cdot}+Cq=0$ 

• $Mq^{\cdot\cdot}+Bq^{\cdot}=0$

Gọi M, B, C, F(t) lần lượt là ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng và lực kích động của hệ n bậc tự do. Phương trình vi phân mô tả dao động có cản của hệ chịu kích động có dạng:

•  $Mq^{\cdot\cdot}+Cq^{\cdot\cdot}+Bq=0$ 

• $Mq^{\cdot\cdot}+Cq=F\left(t\right)$

•  $Mq^{\cdot\cdot}+Bq^{\cdot}+Cq=F\left(t\right)$ 

•  $Mq^{\cdot\cdot}+Bq^{\cdot}+Cq=0$ 

Gọi M, C, B, F(t) lần lượt là ma trận khối lượng, ma trận độ cứng ma trận cản và lực kích động của hệ n bậc tự do. Khi đó,

• M, B, C, F(t) là các ma trận vuông cấp n có các phần tử là hằng số

• M, B, C là các ma trận vuông cấp n có các phần tử là hằng số và F(t) là véctơ cột có n số hạng

• M, B, C là các ma trận vuông cấp (n+1) có các phần tử là hằng số và F(t) là véctơ cột có (n+1) số hạng

• M, B, C là các ma trận đường chéo cấp (n+1) có các phần tử là hằng số và F(t) là véctơ cột có (n+1) số hạng