Potenser

 $\left(2\cdot5\right)^3$  
kan man skriva om genom att sätta trean på varje faktor

• ja, det är samma sak som  $2^3\cdot5^3$  

• nej, det går inte

Answer explanation

 $\left(2\cdot5\right)^2=2^2\cdot5^2$  
Är det gånger i parentes kan man sätta exponenten på varje.
Man menar då 
 $\left(2\cdot5\right)\cdot\left(2\cdot5\right)$  
Då blir det både två stycken tvåor och två stycken femmor

 $\left(3+5\right)^2$  
kan man skriva om genom att sätta tvåan på varje term

• ja, det är samma sak som  $3^2+5^2$  

• nej, det går inte

Answer explanation

 $\left(3+5\right)^2=8^2=64$  
Det är ABSOLUT inte lika mycket som 
 $3^2+5^2=9+25=34$  

 $5^8$  
Vilka tre har samma värde?

•  $5^7\cdot5$  

•  $\left(5^4\right)^2$  

•  $5^{4+2}$  

•  $5\cdot8$  

•  $\frac{5^{10}}{5^2}$  

 $5^6$  
Vilka har samma värde?

•  $\frac{5^7}{5}$  

•  $\left(5^2\right)^3$  

•  $5^{4+2}$  

•  $\left(5^2\right)^3$  

•  $\left(2+3\right)^6$  

 $5^3+5^3+5^3+5^3$  
kan skirvas om till 
 $4\cdot5^3$  

• ja

• nej

Answer explanation

 $5^3+5^3+5^3+5^3$  betyder fyra stycken sådana, som kan skrivas som fyra gånger det, alltså  $4\cdot5^3$  

 $5^3+6\cdot5^3$  
kan skirvas om till 
 $7\cdot5^3$  

• ja

• nej

Answer explanation

 $5^3+6\cdot5^3$  
man har en sån och sedan sex stycken till, alltså sju totalt:  $7\cdot5^3$  

 $3^4+3^4+3^4$  är lika mycket som  $3^5$  
Kan du försöka förklara varför?

Answer explanation

 $3^4+3^4+3^4=3\cdot3^4=3^1\cdot3^4=3^{1+4}=3^5$  

Vilket tal som helst upphöjt till noll är ett.

• Nästan vilket tal som helst: noll upphöjt till noll kan man inte ta

• ja

Answer explanation

$a^0=1,\ a\ne0$

Noll upphöjt till noll går inte att räkna ut
Man säger att det är odefinierat,
men annars. förutom noll i basen så stämmer det, så vilken bas som helst utom noll med exponenten noll är ett:

 $2^{-3}$  

• skriver om det till  $\frac{1}{2^3}$  , svaret är  $\frac{1}{8}$  

• räknar  $2^3$  först och sedan tar motsatta talet till det, svaret är  $-8$  

• räknar  $2-3$  , svaret är  $-1$  

• byter plats på trean och tvåan, räknar $3^2$  , svaret är  $9$  

• multiplicera två med negativ tre, svaret är  $-6$  

Answer explanation

 $2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$  
Man tänker regeln  $a^{-x}=\frac{1}{a^x}$  
eller:
minus i exponenten betyder invertera, trean betyder upphöjt till tre.
För att invertera behöver vi en etta under tvåan först
 $2^{-3}=\left(\frac{2}{1}\right)^{-3}=\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1^3}{2^3}=\frac{1}{8}$  

 $\frac{2^2}{3}$  

• man höjer upp båda till två $\frac{4}{9}$  

• man höjer upp bara täljaren:  $\frac{4}{3}$