Sistemas de Ecuaciones Lineales

En un Sistema de Ecuaciones Lineales, como el de la figura, a los elementos a_ij se les denomina:

(a)  

En un Sistema de Ecuaciones Lineales, como el de la figura, a los elementos b_i se les denomina:

(a)  

En un Sistema de Ecuaciones Lineales, como el de la figura, a los elementos x_j se les denomina:

(a)  

La matriz del sistema o matriz extendida, para un sistema de ecuaciones lineales, se forma con:

• Solo los coeficientes.

• Solo los términos independientes.

• Los coeficientes y los términos independientes.

• Los coeficientes y las incógnitas.

Son transformaciones elementales sobre una matriz de sistema:

• Dividir los coeficientes de una fila por un escalar.

• Intercambiar dos filas.

• Intercambiar dos columnas.

• Multiplicar una fila por un escalar.

• Sumar a una fila otra fila multiplicada por un escalar.

El método de Gauss con Pivoteo es un algoritmo ITERATIVO que va generando aproximaciones a la solución mediante transformaciones elementales.

• Verdadero.

• Falso.

Es la descripción del método de Gauss con Pivoteo para encontrar la solución de un sistema de ecuaciones lineales:

• Se realizan transformaciones elementales a la matriz del sistema para hacer ceros en la diagonal principal y se aplica sustitución hacia atrás.

• Se realizan transformaciones elementales a la matriz del sistema, para hacer cero a los términos independientes y se aplica sustitución hacia atrás.

• Se realizan transformaciones elementales a la matriz del sistema, para obtener un sistema escalonado y se aplica sustitución hacia atrás.

• Se realizan transformaciones elementales a la matriz del sistema, para obtener un sistema equivalente cuya última fila es nula y se aplica sustitución hacia atrás.

El método de Gauss-Seidel, para encontrar la solución de un sistema de ecuaciones lineales, es un método ITERATIVO que genera una solución aproximada actual en base a una solución aproximada anterior.

• Cierto.

• Falso.

En el método de Gauss-Seidel, para encontrar la solución de un sistema de ecuaciones lineales, el valor de las incógnitas en la solución se encuentra a partir de:

• El conjunto de ecuaciones originales

• El conjunto de ecuaciones inicial transformado en un sistema escalonado.

• El conjunto de ecuaciones iterativas.

• Ninguna de las anteriores.

En el método de Gauss-Seidel, el valor de las incógnitas en la primera iteración se obtiene:

• Se asigna un valor aleatorio de x₂ a x_n y se obtiene x₁ de la primer ecuación iterativa;...se sustituyen de x₁ a x_i-1 y se asigna un valor aleatorio de x_i+1 a x_n para obtener x_i de la i-ésima ecuación iterativa.

• Se hacen cero de x₂ a x_n y se obtiene x₁ de la primer ecuación iterativa;...se sustituyen de x₁ a x_i-1 y se hacen cero de x_i+1 a x_n para obtener x_i de la i-ésima ecuación iterativa.

• Se asigna valor 1 de x₂ a x_n y se obtiene x₁ de la primer ecuación iterativa;...se sustituyen de x₁ a x_i-1 y se asigna valor 1 de x_i+1 a x_n para obtener x_i de la i-ésima ecuación iterativa.