Clase 3: Indefinido

 $\left(2==3\ \wedge\ \frac{1}{0}\right)$  ¿Qué daría como resultado la evaluación de esta expresión siguiendo lo visto en Lógica Proposicional clásica?

• True

• False

• Indefinido
  

 $\perp$  o bottom se agrega a la lógica proposicional para:

• darle un marco teórico al manejo de errores en la asignación de variables.
  

• lidiar con la posibilidad de que algunas funciones no estén definidas para todo el posible rango de valores de entrada y, por lo tanto, de intentar computar su resultado, no habría un resultado para devolver.
  

• incluir una herramienta de manejo de errores en los distintos lenguajes de programación
  

• incrementar el poder expresivo de los lenguajes de programación.
  

Junto con la nueva constante proposicional, se cambia la semántica. ¿Cuáles de los siguientes aplican a los cambios realizados?

• La negación tiene una nueva opción que elimina la indefinición.

• Se agrega un orden de evaluación de izquierda a derecha.

• La filosofía que se sigue es "en cuanto tengo lo que me hace falta, dejo de evaluar".

• La equivalencia me permite comparar dos fórmulas que son indefinidas, en ese caso, el resultado es True.

• El AND y el OR dejan de evaluar si en la primer fórmula da False y True respectivamente.

Un término:

• Puede ser una variable

• Puede ser una constante

• Puede ser una función aplicada a otros términos

• Puede ser un programa que uso desde mi propio programa.

• No se puede indefinir bajo ninguna circunstancia.

Los cuantificadores:

• Se agregan a la lógica de primer orden para definir la lógica proposicional

• El "Existencial" me da verdadero si algún valor posible para la variable cuantificada me hace verdadero el predicado asociado y no lo indefine para ninguno.

• El "Para todo" me da verdadero si todos los valores posible para la variable cuantificada me hacen verdadero el predicado asociado y ninguno lo indefine.

• Si el "Para todo" encuentra un valor para el cual el predicado asociado da False, da False directamente.

• No hay forma de convertir un "Existencial" en un "Para todo".

 $\left(\forall x:Z\right)\left(x>0\vee x<0\right)$  ¿Qué da?

• True

• False

• Bottom

• Depende

 $\left(\exists x:Z\right)\left(x\ge0\wedge x\le0\right)$  

• True

• False

• Bottom

• Depende

 $\left(\exists x:Z\right)\left(x>y\wedge x\ mod\ 2==0\right)$  ¿Qué da?

• True

• False

• Bottom

• Depende

 $\left(\forall x,y:Z\right)\left(\left(x>0\rightarrow y>0\right)\vee\left(x\le0\rightarrow y\le0\right)\right)$    ¿Qué da?

• True

• False

• Bottom

• Depende

 $\left(\exists x:Z\right)\left(x>0\ \vee\ \frac{1}{x}\ge1\right)$   ¿Qué da?

• True

• False

• Bottom

• Depende