Геометричні перетворення графіків функцій

Графік функції y = kf (x), де k > 0, можна отримати

• в результаті розтягнення графіка функції y = f (x) у k разів вздовж осі Оу, якщо k > 1

• в результаті стискання графіка функції y = f (x) в 1/k раза до осі абсцис, якщо 0 < k< 1.

• в результаті перетворення симетрії відносно осі ординат

• в результаті паралельного перенесення графіка функції

  y = f (x) уздовж осі Оу на к одиниць угору, якщо к > 0

Графік функції y = f (kx), де k > 0, можна отримати

• в результаті стискання графіка функції y = f (x) у k разів вздовж осі Ох якщо k > 1,

• в результаті розтягнення графіка функції y = f (x) в 1/k

  раза від осі ординат, вздовж осі Ох якщо 0 < k < 1.

• в результаті перетворення симетрії відносно осі Оу

• в результаті паралельного перенесення графіка функції

  y = f (x) уздовж осі Оу на к одиниць угору, якщо к > 0

Графік функції y = –f (x) можна отримати

• в результаті перетворення симетрії відносно осі Ох графіка функції y = f (x).

• в результаті перетворення симетрії відносно осі Оу графіка функції y = f (x).
  

• в результаті перетворення симетрії відносно початку координат О(0;0)

• в результаті паралельного перенесення графіка функції

  y = f (x) уздовж осі Оу на к одиниць угору, якщо к > 0

Графік функції y = f (–x) можна отримати 

• в результаті перетворення симетрії відносно осі Оу графіка функції y = f (x).

• в результаті перетворення симетрії відносно осі Ох графіка функції y = f (x).
  

• в результаті перетворення симетрії відносно початку координат О(0;0)

• в результаті паралельного перенесення графіка функції

  y = f (x) уздовж осі Оу на к одиниць угору, якщо к > 0

Графік функції y = f (x) - b   можна отримати 

• в результаті паралельного перенесення графіка функції 

  y = f (x) уздовж осі ординат на b одиниць угору, 

• в результаті паралельного перенесення графіка функції 

  y = f (x) уздовж осі ординат на b одиниць униз
  

• в результаті паралельного перенесення графіка функції

   y = f (x)  уздовж осі абсцис на в одиниць уліво

• в результаті паралельного перенесення графіка функції y = f (x)  уздовж осі абсцис на в одиниць управо

Графік функції y = f (x) + b можна отримати 

• в результаті паралельного перенесення графіка функції 

  y = f (x) уздовж осі ординат на b одиниць угору, 

• в результаті паралельного перенесення графіка функції 

  y = f (x) уздовж осі ординат на b одиниць униз
  

• в результаті паралельного перенесення графіка функції

   y = f (x)  уздовж осі абсцис на в одиниць уліво

• в результаті паралельного перенесення графіка функції y = f (x)  уздовж осі абсцис на в одиниць управо

Графік функції y = f (x + в) можна отримати

• в результаті паралельного перенесення графіка функції 

  y = f (x) уздовж осі ординат на b одиниць угору, 

• в результаті паралельного перенесення графіка функції 

  y = f (x) уздовж осі ординат на b одиниць униз
  

• в результаті паралельного перенесення графіка функції

   y = f (x)  уздовж осі абсцис на в одиниць уліво

• в результаті паралельного перенесення графіка функції 
  y = f (x)  уздовж осі абсцис на в одиниць управо

Графік функції y = f (x - в) можна отримати

• в результаті паралельного перенесення графіка функції 

  y = f (x) уздовж осі ординат на b одиниць угору, 

• в результаті паралельного перенесення графіка функції 

  y = f (x) уздовж осі ординат на b одиниць униз
  

• в результаті паралельного перенесення графіка функції

   y = f (x)  уздовж осі абсцис на в одиниць уліво

• в результаті паралельного перенесення графіка функції 
  y = f (x)  уздовж осі абсцис на в одиниць управо

Графік функції y = f (| x |) можна отримати так:

• 1) побудувати ту частину графіка функції y = f (x) для всіх точок, які мають невід’ємні абсциси

  2) побудувати фігуру, симетричну отриманій відносно осі ор-

  динат.

• 1)побудувати ту частину графіка функції y = f (x), усі точки

  якої мають невід’ємні ординати;

  2) побудувати фігуру, симетричну отриманій відносно осі ор-

  динат.

Побудову графіка функції y = | f (x) | можна проводити

так:

• 1) побудувати ту частину графіка функції y = f (x) для всіх точок, які мають невід’ємні абсциси

  2) побудувати фігуру, симетричну отриманій відносно осі ор-

  динат.

  Об’єднання двох побудованих фігур є графіком функції y =

  = f (| x |)

• 1)побудувати графік функції y = f (x)

  2) нижню частину графіка симетрично відобразити відносно осі абсцис

  Об’єднання двох побудованих фігур є графіком функції

  y = | f (x) |.