Simulacro Ex. - Derivadas, Integrales, Vectores, Cinemática

Dada la función $f\left(x\right)=x^3-\frac{5}{2}x$ , ¿cuál es el valor de su pendiente en el punto $x=-2$ ?

•  $1,5$  

•  $9,5$  

•  $-4$  

• Ninguna de las anteriores

¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero?

•  $\int_0^0\log\left(\sqrt{2^x}\right)=0$  

• La integral de una función en un punto de inflexión es cero.

• Si dos funciones se diferencian en una constante, su integral entre $x=a$ y $x=b$ es idéntica.  

• De acuerdo con el teorema fundamental del cálculo,  $f\left(b\right)-f\left(a\right)=\int_a^bf\left(x\right)\ \text{d}x$  

La función $g\left(x\right)=x^3-\sqrt{x}$ es positiva para $x>1$ . ¿Cuál es el valor del área bajo esta curva entre $x=2$ y  $x=4$ ?  

•  $\simeq18.03$  

•  $\simeq12.44$  

•  $\simeq56.55$  

•  $\frac{7}{3}$  

La velocidad de un cuerpo viene dada por $v\left(t\right)=3t^2\ \text{[m/s]}$ . Si, para $t=4\ \text{s}$ , la posición del cuerpo es  $x=2\ \text{m}$ , se cumple que, cuando $t=6\ \text{s}$ ... 

•  $a=12\ \text{m/s}^2$ y $x=46\ \text{m}$  

• Ninguna de las otras opciones es correcta.

•  $a=36\ \text{m/s}^2$ y $x=-18\ \text{m}$  

•  $a=36\ \text{m/s}^2$ y $x=154\ \text{m}$  

¿En qué punto la pendiente de la curva $f\left(x\right)=\sqrt{x}$ es igual a 3? 

• No existe ningún punto donde se satisfaga esta condición.

•  $x\simeq0.02778$  

•  $x=36$  

•  $x\simeq5.667$  

El ángulo entre los vectores $\overrightarrow{\mathbf{v}}\mathbf{=}\left(2,-1,4\right)$ y  $\mathbf{\overrightarrow{w}=}\left(3,0,-1\right)$ es...

•  $\simeq13.14^{\circ}$  

•  $\simeq82.07^{\circ}$  

•  $\simeq22.11^{\circ}$  

•  $\simeq41.93^{\circ}$  

En un MRUA, ¿cuál debe ser el valor de la aceleración para que se recorran 32 m en 5 s si la velocidad inicial es de 2 m/s?

• $a=-3.42\ \text{m/s}^2$

• $a=1.76\ \text{m/s}^2$

• $a=3\ \text{m/s}^2$

• Ninguna de las otras opciones es correcta.

El producto vectorial de los vectores $\overrightarrow{\mathbf{v}}=\left(4,0,-2\right)$ y $\overrightarrow{\mathbf{w}}=\left(1,3,1\right)$ 

es igual a...

• 2

•  $\left(-3,4,1\right)$  

•  $\left(6,-6,12\right)$  

• Ninguna de las otras opciones es correcta.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa en general?

• $\vec{v}\cdot\left(\vec{v}\times\vec{w}\right)=0$

• El producto escalar de dos vectores paralelos es distinto de cero.

• $\vec{v}\times\vec{w}=\vec{w}\times\vec{v}$

• El vector velocidad se define como la derivada del vector posición con respecto al tiempo.

La función $f\left(x\right)=x-x^3$ tiene un máximo entre  $x=0$ y $x=1$ . Su posición exacta es  

•  $x=\frac{1}{\sqrt{3}}$  

•  $x=\frac{1}{3}$  

•  $x=\frac{1}{9}$  

• Ninguna de las otras opciones es correcta.