Planimeetria valemid

Leia kolmnurga pindala kahe külje ja nurga abil.

• $S=xy\cos\alpha$

• $S=\frac{xy\cos\alpha}{2}$

• $S=\frac{xy\sin\gamma}{2}$

• $S=\frac{yz\sin\alpha}{2}$

Heroni valem

• $S=\frac{xy\sin\gamma}{2}$

• $x^2=y^2+z^2-2yz\cos\alpha$

• $S=\sqrt{p\left(p-x\right)\left(p-y\right)\left(p-z\right)};\ p\ on\ pool\ \ ümbermõõtu$

• $S=\sqrt{p\left(x-p\right)\left(y-p\right)\left(z-p\right)},\ p\ =\frac{x+y+z}{2}$

Siinusteoreem

• $\frac{x}{\sin\beta}=\frac{y}{\sin\beta\alpha}=\frac{z}{\sin\gamma}=\ 2R,\ kus\ R\ on\ ümberringi\ raadius$

• $x^2=y^2+z^2-2yz\cos\alpha$

• $\frac{x}{\sin\alpha}=\frac{y}{\sin\beta}=\frac{z}{\sin\gamma}=\ 2R,\ kus\ R\ on\ ümberringi\ raadius$

• $\cos\alpha=\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}$

Koosinusteoreem

• $y^2=x^2+z^2-2xz\cos\alpha$

• $y^2=x^2+z^2-xz\cos\beta$

• $y^2=x^2+z^2+2xz\cos\beta$

• $y^2=x^2+z^2-2xz\cos\beta$

Koosinusteoreemi põhja nurga koosinus on

• $\cos\alpha=\frac{y^2+z^2-x^2}{yz}$

• $\cos\alpha=\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}$

• $\cos\alpha=\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}$

• $\cos\alpha=\frac{y^2+z^2+x^2}{2yz}$

Kolmnurga pindala külgede ja ümberringjoone raadiuse abil

• $S=pr,\ p\ =\frac{x+y+z}{2}$

• $S=\frac{xy\sin R}{2}$

• $S=\frac{xyz}{4r}$

• $S=\frac{xyz}{4R}$

Võrdkülgse kolmnurga pindala, kui külje pikkus on a. Leia kõik võimalused.

• $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

• $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$

• $S=\frac{a\sqrt{3}}{4}$

• $S=\frac{a^2\sin60^0}{2}$

Leia kõik õiged seosed.

• $\sin\alpha=\frac{x}{y}$

• $\sin\alpha=\frac{x}{z}$

• $\sin\alpha=\frac{y}{z}$

• $x^2+y^2=z^2$

Leia kõik õiged seosed

• $\cos\alpha=\frac{x}{y}$

• $\cos\alpha=\frac{x}{z}$

• $\cos\alpha=\frac{y}{z}$

• $x^2=z^2-y^2$

 $Leia\ kõik\ õiged\ seosed.$  

•  $\tan\alpha=\frac{x}{y}$  

•  $\tan\alpha=\frac{x}{z}$  

•  $\tan\alpha=\frac{y}{z}$  

•  $y=\sqrt{z^2-x^2}$