дифференцирование функций многих перменных

Найти сумму частных производных первого порядка функции  $z=x^2+y^3$  в точке (–2; 1) 

(a)  

Если $z=x\ln\left(\frac{y}{x}\right)$  то   $\frac{\partial z}{\partial y}=...$  равно …

•  $\frac{x}{y}$  

•  $\frac{y}{x}$  

•  $\ln\left(\frac{y}{x}\right)$  

•  $\ln\left(\frac{x}{y}\right)$  

Если $z=x\ln\left(\frac{y}{x}\right)$  то   $\frac{\partial z}{\partial x}=...$  равно …

•  $\frac{x}{y}$  

•  $\ln\left(\frac{y}{x}\right)-1$  

•  $\ln\left(\frac{y}{x}\right)$  

•  $\ln\left(\frac{x}{y}\right)$  

Если $z=4\ln\left(x+4y\right)$  то   $\frac{\partial^2z}{\partial x\partial y}$  в точке М(2;0.5) равно …

(a)  

Найти в точке М(1;2) полный дифференциал функции $z=x^3+3xy^2-5y+1$  

•  $dz=2dx+3dy$  

•  $dz=12dx+5dy$  

•  $dz=15dx+7dy$  

•  $dz=-15dx+3dy$  

Пользуясь формулой приближенных вычислений с использованием дифференциала функции многих переменных , вычислить приближенно (в ответ записать число в виде десятичной дроби, округленное до сотых): $\sqrt{1.04^{1.99}+\ln1.02}$  

(a)  

Вычислить полный дифференциал функции $z=ar\operatorname{ctg}\left(\frac{y}{x}\right)$    $x=2,\ \ y=2,\ \ \Delta x=0.1\ ,\ \ \ \Delta y=0.1$  

• -1

• 1

• 0

• 0.1

Пользуясь формулой приближенных вычислений с использованием дифференциала функции многих переменных , вычислить приближенно (в ответ записать число в виде десятичной дроби, округленное до сотых): $\sqrt{1.01\cdot0.99}$  

• 1

• 1.1

• 1.2

• 0.99