Técnicas de Integración

Si  $F\left(x\right)$ es una antiderivada de  $f\left(x\right)$ . Entonces 

 $\int f\left(g\left(x\right)\right)dx\ =F\left(g\left(x\right)\right)+C$    

• Falso

• Verdadero

Si  $F\left(x\right)$ es una antiderivada de  $f\left(x\right)$ . Entonces 

 $\int f\left(g\left(x\right)\right)g'\left(x\right)dx\ =F\left(x\right)+C$    

• Falso

• Verdadero

Si  $F\left(x\right)$ es una antiderivada de  $f\left(x\right)$ . Entonces 

 $\int f\left(g\left(x\right)\right)g'\left(x\right)dx\ =F\left(g\left(x\right)\right)+C$    

• Falso

• Verdadero

 $\int udv\ =$  

En la integración por partes, se tiene que

•  $uv+c$  

•  $uv\ +\int vdu$  

•  $uv-\int du$  

•  $uv-\int vdu$  

En la integral   $\int\frac{\text{d}x}{\sqrt{x^2+9}}$  el cambio apropiado para resolverla es:

•  $x=3sen\left(\theta\right)$  

•  $x=3\cos\left(\theta\right)$  

•  $x=3\tan\left(\theta\right)$  

•  $x=9\tan\left(\theta\right)$  

En la integral   $\int\frac{\sqrt{t^{2\ }-4}\ dt}{t}$  el cambio apropiado para resolverla es:

•  $t=2sen\left(x\right)$  

•  $t=2\cos\left(x\right)$  

•  $t=2\sec\left(x\right)$  

•  $t=4\sec\left(x\right)$  

En la integral   $\int\sqrt{5-x^2}dx$  el cambio apropiado para resolverla es:

•  $x=5sen\left(\alpha\right)$  

•  $x=\sqrt{5}\cos\left(\alpha\right)$  

•  $x=\sqrt{5}\sec\left(\alpha\right)$  

•  $x=\sqrt{5}sen\left(\alpha\right)$  

La descomposición en fracciones parciales de la función racional  $\frac{3x+1}{x^2-2x+1}\$   es:

•  $\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+1}$  

•  $\frac{A}{x-1}+\frac{B}{\left(x-1\right)^2}$  

•  $\frac{Ax+B}{x^2-2x+1}$  

•  $\frac{A}{x^2-2x+1}+\frac{Bx+C}{\left(x^2-2x+1\right)^2}$  

La descomposición en fracciones parciales de la función racional  $\frac{6x^2-15x+22}{\left(x+3\right)\left(x^4+4x^2+4\right)}\$   es:

•  $\frac{A}{x+3}+\frac{B}{x^2+2}+\frac{C}{\left(x^2+2\right)^2}$  

•  $\frac{A}{x+3}+\frac{Bx+C}{x^4+4x^2+4}$  

•  $\frac{A}{x+3}+\frac{Bx+C}{x^2+2}$  

•  $\frac{A}{x+3}+\frac{Bx+C}{x^2+2^{ }}+\frac{Dx+E}{\left(x^2+2\right)^2}$  

La descomposición en fracciones parciales de la función racional  $\frac{5x+3}{x^3-2x^2-3x}\$   es:

•  $\frac{A}{x-3}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x}$  

•  $\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2-2x-3}$  

•  $\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x^2-3x}$  

•  $\frac{A}{x-3}+\frac{Bx+C}{x^2+x}$