Operador Lineal

Un operador lineal acotado es un aplicación definida

• Dada la siguiente transformación lineal

  T:R3→R3,T((x,y,z))=(x–2y,0,2x–4y)

• tal que la norma de sus valores puede acotarse

• como la primera imagen completa del vector nulo

• Ninguna de las anteriores

El núcleo de T se define como

• BNu={(2,1,0),(0,0,1)}

• definida sobre un espacio vectorial normado

todas las aplicaciones lineales entre espacios vectoriales de dimensión finita son

• continuas

• funcionales

• infinitas

• todas las anteriores

Se denomina norma de un vector  si satisface las siguientes condiciones:

• Todas las Anteriores

es una función continua entre espacios vectoriales.

• Sucesión de Cauchy

• Espacio métrico completo

• Espacio Topológico

• Un operador acotado (en un espacio de Banach)

la aplicación lineal   es un operador acotado si y solo sí:

• Se denomina norma de un vector

• Existen diversos subtipos de operadores acotados

• Los vectores (1,0,2)(1,0,2) y (–2,0,–4)(–2,0,–4) son linealmente dependientes

• Ninguna de las anteriores

La imagen de T se define como

• T:R3→R3,T((x,y,z))=(x–2y,0,2x–4y)T:R3→R3,T((x,y,z))=(x–2y,0,2x–4y)

• Los vectores (1,0,2)(1,0,2) y (–2,0,–4)

• 

la imagen representa

• operadores lineales acotados

• Norma de un operador lineal

• Jerarquía de operadores acatados

• Núcleo e imagen de un operador lineal