Конус

Выберите верное утверждение

• Конус может быть получен в результате вращения равностороннего треугольника вокруг его стороны;

• прямая, проходящая через вершину конуса и центр его основания, называется осью конуса;

• разверткой боковой поверхности конуса является круговой сегмент;

• площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению суммы длин окружностей оснований на образующую;

• сечение конуса, проходящее через ось, есть круг.

Образующая конуса, равная 8 см, наклонена к плоскости основания под углом 30^о. Найдите площадь осевого сечения конуса.

• $2\sqrt{3}\ см^2$

• $4\sqrt{3}\ см^2$

• $16\sqrt{3}\ см^2$

• $8\sqrt{3}\ см^2$

• $32\sqrt{3}\ см^2$

Радиус основания конуса равен 10 см, а высота – 15 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоянии 2 см от вершины конуса.

• $\frac{16\pi}{9}\ см^2$

• $\frac{9\pi}{16}\ см^2$

• $\frac{17\pi}{10}\ см^2$

• $5625\pi$

• $9\pi$

Через вершину конуса проведена плоскость, пресекающая основание по хорде, длина которой равна 2 см. Эта хорда стягивает дугу в 90°. Угол между образующими в сечении равен 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

• $2\pi\ см^2$

• $2\pi\sqrt{2}\ см^2$

• $4\pi\ см^2$

• $4\pi\sqrt{2}\ см^2$

• $2\pi\ см^2$

Угол при вершине, осевого сечения конуса равен 60°, сумма длин его высоты и образующей равна 2 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

• $\frac{4\pi}{3}\ см^2$

• $\frac{4\pi}{9}\ см^2$

• $12\pi\left(7-4\sqrt{3}\right)\ см^2$

• $\frac{4\pi}{9}\left(3+2\sqrt{3}\right)\ см^2$

• $\pi\ см^2$

Радиусы оснований усеченного конуса равны 12 см и 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите высоту усеченного конуса.

• $4\ см$

• $3\ см$

• $12\ см$

• определить нельзя

• $6\ см$

Полукруг свернут в конус. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.

• $30\degree$

• $45\degree$

• $60\degree$

• $90\degree$

• $120\degree$

Длина образующей усеченного конуса равна 29 см, высота – 20 см, радиусы основания относятся как 5 : 9. Найдите периметр осевого сечения усеченного конуса.

• $205\ см$

• $102,5\ см$

• $47,25\ см$

• $26,25\ см$

• $73,5\ см$

В усеченный конус, радиусы оснований которого равны 2 и 4, вписан шар. Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса.

• Определить нельзя

• $9\pi$

• $72\pi$

• $18\pi$

• $36\pi$

Радиус верхнего основания, высота, образующая и радиус нижнего основания усеченного конуса, составляют арифметическую прогрессию с разностью 4. Вычислите площадь полной поверхности усечённого конуса.

• $144\pi$

• $1256\pi$

• $1584\pi$

• $1440\pi$

• $36\pi$