Questão de Aula Geometria no Espaço 1

Fixado um referencial cartesiano do espaço. considera o prisma quadrangular regular [ABCDEFGH] representado na figura.
Sabe-se que:

 $A\left(4,0,0\right);B\left(4,4,0\right);C\left(0,4,0\right)e\ H\left(0,0,4\right)$  
A equação do plano que contém a face [BCGF] é:

•  $x=4$  
  

•  $y=4$  

•  $x=8$  
  

•  $z=8$  
  

Fixado um referencial cartesiano do espaço. considera o prisma quadrangular regular [ABCDEFGH] representado na figura.
Sabe-se que:

 $A\left(4,0,0\right);B\left(4,4,0\right);C\left(0,4,0\right)e\ H\left(0,0,4\right)$  
A equação cartesiana do plano mediador de [DB] é:

•  $x-y=0$  
  

•  $x+y=4$  

•  $4x+4y=0$  
  

•  $-4x+y=4$  
  

Fixado um referencial cartesiano do espaço. considera o prisma quadrangular regular [ABCDEFGH] representado na figura.
Sabe-se que:

 $A\left(4,0,0\right);B\left(4,4,0\right);C\left(0,4,0\right)e\ H\left(0,0,4\right)$  
A equação da reta BF é:

•  $x=4\ \ \wedge\ \ y=0$  
  

•  $x=4\ \ \wedge\ \ z=8$  

•  $x=4\ \ \wedge\ \ y=4$  
  

•  $y=4\ \ \wedge\ \ z=8$  
  

Fixado um referencial cartesiano do espaço. considera o prisma quadrangular regular [ABCDEFGH] representado na figura.
Sabe-se que:

 $A\left(4,0,0\right);B\left(4,4,0\right);C\left(0,4,0\right)e\ H\left(0,0,4\right)$  
O conjunto de pontos do espaço cuja distância ao ponto A é menor ou igual a 5 é definido por:

•  $x^2+y^2+z^2-8x-9\le0$  
  

•  $x^2+y^2+z^2+8x-9\le0$  

•  $x^2+y^2+z^2-8x+9\le0$  
  

•  $x^2+y^2+z^2-8x-9=0$  
  

Fixado um referencial cartesiano do espaço, o ponto

 $P\left(a^2-5,b,a\right)$  pertence ao eixo  $Oz$  e tem cota positiva.
O valor de  $a$   e de  $b$  é, respetivamente:

•  $a=-\sqrt{5}\ \ e\ \ b=0$   
  

•  $a=\sqrt{5}\ \ e\ \ b=2$  

•  $a=\sqrt{5}\ \ e\ \ b=0$  
  

•  $a=\sqrt{5}\ \ e\ \ b=5$  
  

Fixado um referencial ortonormado do espaço, considera os pontos  $P\left(0,-2,\ 0\right)$  e  $Q\left(2,0,0\right)$ .

Qual dos pontos seguintes pertence ao plano mediador de $\left[PQ\right]$   ?

•  $A\left(0,1,-5\right)$   
  

•  $B\left(1,-1,1\right)$  

•  $C\left(-1,-1,3\right)$  
  

•  $D\left(-1,0,7\right)$  
  

Considera o cubo $\left[OABCDEFG\right]$ representado no referencial ortonormado da figura.

Sabe-se que:
- o vértice O é a origem do referencial;
- os vértice  $A$ ,  $C$  e  $D$   pertencem aos semieixos positivos $Ox,\ Oy\ \ e\ \ Oz$ , respetivamente;
- uma equação do plano mediador de  $\left[DF\right]$  é  $x+y=5$  .
O volume do cubo é:

•  $5$   
  

•  $60$  

•  $25$  
  

•  $125$  
  

No espaço, em referencial o.n. considera os pontos  $A\ \left(-1,5,2\right)$  e  $B\ \left(3,-3,0\right)$  . As coordenadas do ponto médio de  $\left[AB\right]$   são:

•  $\left(1,0,1\right)$  

•  $\left(1,1,1\right)$  

•  $\left(0,1,1\right)$  

•  $\left(1,0,0\right)$  

No espaço, em referencial o.n. considera a esfera definida pela inequação $\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2\le25\ \ .$ Qual dos  seguintes planos é tangente à esfera?

•  $x=5$  

•  $y=7$  

•  $x=4$  

•  $z=-8$  

Considera num referencial o.n.  $Oxyz$  uma superfície esférica centrada no ponto  $A\left(5,-3,6\right)$   e que é tangente ao plano  $yOz$   .

A condição que define essa superfície esférica é:

•  $\left(x-5\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-6\right)^2\le25$  

•  $\left(x-5\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-6\right)^2=\ 9$  

•  $\left(x-5\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-6\right)^2=25$  

•  $\left(x-5\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-6\right)^2=36$