S2-4.2-Ch4 多項式因式分解

Authored by Hoi Wong

Mathematics

8th Grade

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MULTIPLE CHOICE QUESTION

15 mins • 1 pt

49.   下列何者的其中一個因式是 x – y？
       I.     x² – y²
       II.    x² + 2xy + y²
       III. x² – 2xy + y²
       A.   只有I及II
       B.    只有I及III
       C.   只有II及III
       D.   I、II及III

Answer explanation

49.     對於I，
            x² – y²= (x + y)(x – y)
            對於II，
            x² + 2xy + y²= (x + y)²
            對於III，
            x² – 2xy + y²= (x – y)²
            ∴     答案是B。

MULTIPLE CHOICE QUESTION

15 mins • 1 pt

50.   25a² – 4 =
       A.    (5a + 2)(5a – 2)。
       B.    (–5a + 2)(5a – 2)。
       C.    – (5a + 2)(5a – 2)。
       D.    – (–5a + 2)(5a – 2)。

Answer explanation

50.     25a² – 4
            = (5a)² – 2²
            = (5a + 2)(5a – 2)
            ∴     答案是A。

MULTIPLE CHOICE QUESTION

15 mins • 1 pt

51.   –81h² + k² =
       A.    (9h + k)(9h – k)。
       B.    (–9h + k)(9h – k)。
       C.   – (9h + k)(9h – k)。
       D.    – (–9h + k)(9h – k)。

Answer explanation

51.     –81h² + k²
            = –(81h² – k²)
            = –[(9h)² – k²]
            = –(9h + k)(9h – k)
            ∴     答案是C。

MULTIPLE CHOICE QUESTION

15 mins • 1 pt

52.   –b² – 10b – 25 =
       A.    – (b + 5)²。
       B.    – (b – 5)²。
       C.    – (b + 5)(b – 5)。
       D.    (b + 5)(b – 5)。

Answer explanation

52.     –b² – 10b – 25
            = –(b² + 10b + 25)
            = –[b² + 2(b)(5) + 5²]
            = –(b + 5)²
            ∴     答案是A。

MULTIPLE CHOICE QUESTION

15 mins • 1 pt

53.   64m² + 169n² + 208mn =
       A.    (8m + 13n)²。
       B.    (8m – 13n)²。
       C.    (8m + 13n)(8m – 13n)。
       D.    – (8m + 13n)(8m – 13n)。

Answer explanation

53. 64m² + 169n² + 208mn
= 64m² + 208mn + 169n²
= (8m)² + 2(8m)(13n) + (13n)²
= (8m + 13n)²
∴ 答案是A。

MULTIPLE CHOICE QUESTION

15 mins • 1 pt

54.   25 – (3x + 2y)² =
       A. (5 + 3x + 2y)(5 – 3x – 2y)。
       B.    (5 + 3x – 2y)(5 – 3x – 2y)。
       C.   (5 + 3x + 2y)(5 – 3x + 2y)。
       D.   (5 + 3x – 2y)(5 – 3x + 2y)。

Answer explanation

54. 25 – (3x + 2y)²
= 5² –(3x + 2y)²
= [5 + (3x + 2y)][5 –(3x + 2y)]
= (5 + 3x +2y)(5–3x –2y)
∴ 答案是A。

MULTIPLE CHOICE QUESTION

15 mins • 1 pt

55.   (2a + b)² – (a – 2b)² =
       A.   (3a + b)(a – 3b)。
       B.    (3a – b)(a + 3b)。
       C.   (3a – b)(a – b)。
       D.   3(a + b)(a – b)。

Answer explanation

55. (2a + b)² – (a – 2b)²
=[(2a+b)+(a–2b)][(2a+b)–(a–2b)]
=(2a +b +a–2b)(2a +b–a+2b)
=(3a – b)(a + 3b)
∴ 答案是B。

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S2-4.2-Ch4 多項式因式分解

49.   下列何者的其中一個因式是 x – y？
       I.     x² – y²
       II.    x² + 2xy + y²
       III. x² – 2xy + y²
       A.   只有I及II
       B.    只有I及III
       C.   只有II及III
       D.   I、II及III

49.     對於I，
            x² – y²= (x + y)(x – y)
            對於II，
            x² + 2xy + y²= (x + y)²
            對於III，
            x² – 2xy + y²= (x – y)²
            ∴     答案是B。

50.   25a² – 4 =
       A.    (5a + 2)(5a – 2)。
       B.    (–5a + 2)(5a – 2)。
       C.    – (5a + 2)(5a – 2)。
       D.    – (–5a + 2)(5a – 2)。

50.     25a² – 4
            = (5a)² – 2²
            = (5a + 2)(5a – 2)
            ∴     答案是A。

51.   –81h² + k² =
       A.    (9h + k)(9h – k)。
       B.    (–9h + k)(9h – k)。
       C.   – (9h + k)(9h – k)。
       D.    – (–9h + k)(9h – k)。

51.     –81h² + k²
            = –(81h² – k²)
            = –[(9h)² – k²]
            = –(9h + k)(9h – k)
            ∴     答案是C。

52.   –b² – 10b – 25 =
       A.    – (b + 5)²。
       B.    – (b – 5)²。
       C.    – (b + 5)(b – 5)。
       D.    (b + 5)(b – 5)。

52.     –b² – 10b – 25
            = –(b² + 10b + 25)
            = –[b² + 2(b)(5) + 5²]
            = –(b + 5)²
            ∴     答案是A。

53.   64m² + 169n² + 208mn =
       A.    (8m + 13n)²。
       B.    (8m – 13n)²。
       C.    (8m + 13n)(8m – 13n)。
       D.    – (8m + 13n)(8m – 13n)。

53. 64m² + 169n² + 208mn
= 64m² + 208mn + 169n²
= (8m)² + 2(8m)(13n) + (13n)²
= (8m + 13n)²
∴ 答案是A。

54.   25 – (3x + 2y)² =
       A. (5 + 3x + 2y)(5 – 3x – 2y)。
       B.    (5 + 3x – 2y)(5 – 3x – 2y)。
       C.   (5 + 3x + 2y)(5 – 3x + 2y)。
       D.   (5 + 3x – 2y)(5 – 3x + 2y)。

54. 25 – (3x + 2y)²
= 5² –(3x + 2y)²
= [5 + (3x + 2y)][5 –(3x + 2y)]
= (5 + 3x +2y)(5–3x –2y)
∴ 答案是A。

55.   (2a + b)² – (a – 2b)² =
       A.   (3a + b)(a – 3b)。
       B.    (3a – b)(a + 3b)。
       C.   (3a – b)(a – b)。
       D.   3(a + b)(a – b)。

55. (2a + b)² – (a – 2b)²
=[(2a+b)+(a–2b)][(2a+b)–(a–2b)]
=(2a +b +a–2b)(2a +b–a+2b)
=(3a – b)(a + 3b)
∴ 答案是B。

56.   (x + y)² + 6y(x + y) + 9y² =
       A.    (x + 2y)²。
       B.    (x + 3y)²。
       C.    (x + 4y)²。
       D.    (x + 5y)²。

56. (x + y)² + 6y(x + y) + 9y²
=(x +y)² +2(x +y)(3y) + (3y)²
= (x + y +3y)²
= (x +4y)²
∴ 答案是C。

57.   x² – 4y² + 2y – x =
       A.   (x + 2y)(x – 2y – 1)。
       B.    (x + 2y – 1)(2y – x)。
       C.   (x + 2y – 1)(x – 2y)。
       D.   (x + 2y + 1)(2y – x)。

57. x² – 4y² + 2y – x
= x² – (2y)² – (x – 2y)
= (x + 2y)(x – 2y) – (x – 2y)
= (x – 2y)(x + 2y – 1)
= (x + 2y – 1)(x – 2y)
∴ 答案是C。

58.   h² – 2h + 1 + hk – k =
       A.   (h + 1)(h + k + 1)。
       B. (h + 1)(h + k – 1)。
       C.   (h – 1)(h + k + 1)。
       D.   (h – 1)(h + k – 1)。

58. h² – 2h + 1 + hk – k
= h² – 2(h)(1) + 1² + k(h – 1)
= (h – 1)² + k(h – 1)
= (h – 1)(h – 1 + k)
= (h – 1)(h + k – 1)
∴ 答案是D。

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S2-4.2-Ch4 多項式因式分解

49. 下列何者的其中一個因式是 x – y？ I. x2 – y2 II. x2 + 2xy + y2 III. x2 – 2xy + y2 A. 只有I及II B. 只有I及III C. 只有II及III D. I、II及III

49. 對於I， x2 – y2 = (x + y)(x – y) 對於II， x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 對於III， x2 – 2xy + y2 = (x – y)2 ∴ 答案是B。

50. 25a2 – 4 = A. (5a + 2)(5a – 2)。 B. (–5a + 2)(5a – 2)。 C. – (5a + 2)(5a – 2)。 D. – (–5a + 2)(5a – 2)。

50. 25a2 – 4 = (5a)2 – 22 = (5a + 2)(5a – 2) ∴ 答案是A。

51. –81h2 + k2 = A. (9h + k)(9h – k)。 B. (–9h + k)(9h – k)。 C. – (9h + k)(9h – k)。 D. – (–9h + k)(9h – k)。

51. –81h2 + k2 = –(81h2 – k2) = –[(9h)2 – k2] = –(9h + k)(9h – k) ∴ 答案是C。

52. –b2 – 10b – 25 = A. – (b + 5)2。 B. – (b – 5)2。 C. – (b + 5)(b – 5)。 D. (b + 5)(b – 5)。

52. –b2 – 10b – 25 = –(b2 + 10b + 25) = –[b2 + 2(b)(5) + 52] = –(b + 5)2 ∴ 答案是A。

53. 64m2 + 169n2 + 208mn = A. (8m + 13n)2。 B. (8m – 13n)2。 C. (8m + 13n)(8m – 13n)。 D. – (8m + 13n)(8m – 13n)。

53. 64m2 + 169n2 + 208mn= 64m2 + 208mn + 169n2 = (8m)2 + 2(8m)(13n) + (13n)2 = (8m + 13n)2 ∴ 答案是A。

54. 25 – (3x + 2y)2 = A. (5 + 3x + 2y)(5 – 3x – 2y)。 B. (5 + 3x – 2y)(5 – 3x – 2y)。 C. (5 + 3x + 2y)(5 – 3x + 2y)。 D. (5 + 3x – 2y)(5 – 3x + 2y)。

54. 25 – (3x + 2y)2= 52 –(3x + 2y)2= [5 + (3x + 2y)][5 –(3x + 2y)]= (5 + 3x +2y)(5–3x –2y) ∴ 答案是A。

55. (2a + b)2 – (a – 2b)2 = A. (3a + b)(a – 3b)。 B. (3a – b)(a + 3b)。 C. (3a – b)(a – b)。 D. 3(a + b)(a – b)。

55. (2a + b)2 – (a – 2b)2=[(2a+b)+(a–2b)][(2a+b)–(a–2b)]=(2a +b +a–2b)(2a +b–a+2b)=(3a – b)(a + 3b)∴ 答案是B。

56. (x + y)2 + 6y(x + y) + 9y2 = A. (x + 2y)2。 B. (x + 3y)2。 C. (x + 4y)2。 D. (x + 5y)2。

56. (x + y)2 + 6y(x + y) + 9y2=(x +y)2 +2(x +y)(3y) + (3y)2= (x + y +3y)2 = (x +4y)2∴ 答案是C。

57. x2 – 4y2 + 2y – x = A. (x + 2y)(x – 2y – 1)。 B. (x + 2y – 1)(2y – x)。 C. (x + 2y – 1)(x – 2y)。 D. (x + 2y + 1)(2y – x)。

57. x2 – 4y2 + 2y – x = x2 – (2y)2 – (x – 2y) = (x + 2y)(x – 2y) – (x – 2y) = (x – 2y)(x + 2y – 1)= (x + 2y – 1)(x – 2y) ∴ 答案是C。

58. h2 – 2h + 1 + hk – k = A. (h + 1)(h + k + 1)。 B. (h + 1)(h + k – 1)。 C. (h – 1)(h + k + 1)。 D. (h – 1)(h + k – 1)。

58. h2 – 2h + 1 + hk – k= h2 – 2(h)(1) + 12 + k(h – 1) = (h – 1)2 + k(h – 1) = (h – 1)(h – 1 + k)= (h – 1)(h + k – 1)∴ 答案是D。

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49. 下列何者的其中一個因式是 x – y？
I. x² – y²
II. x² + 2xy + y²
III. x² – 2xy + y²
A. 只有I及II
B. 只有I及III
C. 只有II及III
D. I、II及III

49. 對於I，
x² – y²= (x + y)(x – y)
對於II，
x² + 2xy + y²= (x + y)²
對於III，
x² – 2xy + y²= (x – y)²
∴ 答案是B。

50. 25a² – 4 =
A. (5a + 2)(5a – 2)。
B. (–5a + 2)(5a – 2)。
C. – (5a + 2)(5a – 2)。
D. – (–5a + 2)(5a – 2)。

50. 25a² – 4
= (5a)² – 2²
= (5a + 2)(5a – 2)
∴ 答案是A。

51. –81h² + k² =
A. (9h + k)(9h – k)。
B. (–9h + k)(9h – k)。
C. – (9h + k)(9h – k)。
D. – (–9h + k)(9h – k)。

51. –81h² + k²
= –(81h² – k²)
= –[(9h)² – k²]
= –(9h + k)(9h – k)
∴ 答案是C。

52. –b² – 10b – 25 =
A. – (b + 5)²。
B. – (b – 5)²。
C. – (b + 5)(b – 5)。
D. (b + 5)(b – 5)。

52. –b² – 10b – 25
= –(b² + 10b + 25)
= –[b² + 2(b)(5) + 5²]
= –(b + 5)²
∴ 答案是A。

53. 64m² + 169n² + 208mn =
A. (8m + 13n)²。
B. (8m – 13n)²。
C. (8m + 13n)(8m – 13n)。
D. – (8m + 13n)(8m – 13n)。

53. 64m² + 169n² + 208mn
= 64m² + 208mn + 169n²
= (8m)² + 2(8m)(13n) + (13n)²
= (8m + 13n)²
∴ 答案是A。

54. 25 – (3x + 2y)² =
A. (5 + 3x + 2y)(5 – 3x – 2y)。
B. (5 + 3x – 2y)(5 – 3x – 2y)。
C. (5 + 3x + 2y)(5 – 3x + 2y)。
D. (5 + 3x – 2y)(5 – 3x + 2y)。

54. 25 – (3x + 2y)²
= 5² –(3x + 2y)²
= [5 + (3x + 2y)][5 –(3x + 2y)]
= (5 + 3x +2y)(5–3x –2y)
∴ 答案是A。

55. (2a + b)² – (a – 2b)² =
A. (3a + b)(a – 3b)。
B. (3a – b)(a + 3b)。
C. (3a – b)(a – b)。
D. 3(a + b)(a – b)。

55. (2a + b)² – (a – 2b)²
=[(2a+b)+(a–2b)][(2a+b)–(a–2b)]
=(2a +b +a–2b)(2a +b–a+2b)
=(3a – b)(a + 3b)
∴ 答案是B。

56. (x + y)² + 6y(x + y) + 9y² =
A. (x + 2y)²。
B. (x + 3y)²。
C. (x + 4y)²。
D. (x + 5y)²。

56. (x + y)² + 6y(x + y) + 9y²
=(x +y)² +2(x +y)(3y) + (3y)²
= (x + y +3y)²
= (x +4y)²
∴ 答案是C。

57. x² – 4y² + 2y – x =
A. (x + 2y)(x – 2y – 1)。
B. (x + 2y – 1)(2y – x)。
C. (x + 2y – 1)(x – 2y)。
D. (x + 2y + 1)(2y – x)。

57. x² – 4y² + 2y – x
= x² – (2y)² – (x – 2y)
= (x + 2y)(x – 2y) – (x – 2y)
= (x – 2y)(x + 2y – 1)
= (x + 2y – 1)(x – 2y)
∴ 答案是C。

58. h² – 2h + 1 + hk – k =
A. (h + 1)(h + k + 1)。
B. (h + 1)(h + k – 1)。
C. (h – 1)(h + k + 1)。
D. (h – 1)(h + k – 1)。

58. h² – 2h + 1 + hk – k
= h² – 2(h)(1) + 1² + k(h – 1)
= (h – 1)² + k(h – 1)
= (h – 1)(h – 1 + k)
= (h – 1)(h + k – 1)
∴ 答案是D。