S2-4.2-Ch4 多項式因式分解

49.   下列何者的其中一個因式是 x – y？

       I.     x² – y²

       II.    x² + 2xy + y²

       III.  x² – 2xy + y²

       A.   只有I及II

       B.    只有I及III

       C.   只有II及III

       D.   I、II及III

• A

• B

• C

• D

Answer explanation

49.     對於I，

            x² – y² = (x + y)(x – y)

            對於II，

            x² + 2xy + y² = (x + y)²

            對於III，

            x² – 2xy + y² = (x – y)²

            ∴     答案是B。

50.   25a² – 4 =

       A.    (5a + 2)(5a – 2)。

       B.    (–5a + 2)(5a – 2)。

       C.    – (5a + 2)(5a – 2)。

       D.    – (–5a + 2)(5a – 2)。

• A

• B

• C

• D

Answer explanation

50.     25a² – 4

            = (5a)² – 2²

            = (5a + 2)(5a – 2)

            ∴     答案是A。

51.   –81h² + k² =

       A.    (9h + k)(9h – k)。

       B.    (–9h + k)(9h – k)。

       C.   – (9h + k)(9h – k)。

       D.    – (–9h + k)(9h – k)。

• A

• B

• C

• D

Answer explanation

51.     –81h² + k²

            = –(81h² – k²)

            = –[(9h)² – k²]

            = –(9h + k)(9h – k)

            ∴     答案是C。

52.   –b² – 10b – 25 =

       A.    – (b + 5)²。

       B.    – (b – 5)²。

       C.    – (b + 5)(b – 5)。

       D.    (b + 5)(b – 5)。

• A

• B

• C

• D

Answer explanation

52.     –b² – 10b – 25

            = –(b² + 10b + 25)

            = –[b² + 2(b)(5) + 5²]

            = –(b + 5)²

            ∴     答案是A。

53.   64m² + 169n² + 208mn =

       A.    (8m + 13n)²。

       B.    (8m – 13n)²。

       C.    (8m + 13n)(8m – 13n)。

       D.    – (8m + 13n)(8m – 13n)。

• A

• B

• C

• D

Answer explanation

53.     64m² + 169n² + 208mn

= 64m² + 208mn + 169n²

= (8m)² + 2(8m)(13n) + (13n)²

= (8m + 13n)²

            ∴     答案是A。

54.   25 – (3x + 2y)² =

       A.   (5 + 3x + 2y)(5 – 3x – 2y)。

       B.    (5 + 3x – 2y)(5 – 3x – 2y)。

       C.   (5 + 3x + 2y)(5 – 3x + 2y)。

       D.   (5 + 3x – 2y)(5 – 3x + 2y)。

• A

• B

• C

• D

Answer explanation

54.     25 – (3x + 2y)²

= 5² –(3x + 2y)²

= [5 + (3x + 2y)][5 –(3x + 2y)]

= (5 + 3x +2y)(5–3x –2y)

∴     答案是A。

55.   (2a + b)² – (a – 2b)² =

       A.   (3a + b)(a – 3b)。

       B.    (3a – b)(a + 3b)。

       C.   (3a – b)(a – b)。

       D.   3(a + b)(a – b)。

• A

• B

• C

• D

Answer explanation

55.     (2a + b)² – (a – 2b)²

=[(2a+b)+(a–2b)][(2a+b)–(a–2b)]

=(2a +b +a–2b)(2a +b–a+2b)

=(3a – b)(a + 3b)

∴     答案是B。

56.   (x + y)² + 6y(x + y) + 9y² =

       A.    (x + 2y)²。

       B.    (x + 3y)²。

       C.    (x + 4y)²。

       D.    (x + 5y)²。

• A

• B

• C

• D

Answer explanation

56.     (x + y)² + 6y(x + y) + 9y²

=(x +y)² +2(x +y)(3y) + (3y)²

= (x + y +3y)²

= (x +4y)²

∴     答案是C。

57.   x² – 4y² + 2y – x =

       A.   (x + 2y)(x – 2y – 1)。

       B.    (x + 2y – 1)(2y – x)。

       C.   (x + 2y – 1)(x – 2y)。

       D.   (x + 2y + 1)(2y – x)。

• A

• B

• C

• D

Answer explanation

57.     x² – 4y² + 2y – x

= x² – (2y)² – (x – 2y)

= (x + 2y)(x – 2y) – (x – 2y)

= (x – 2y)(x + 2y – 1)

= (x + 2y – 1)(x – 2y)

∴     答案是C。

58.   h² – 2h + 1 + hk – k =

       A.   (h + 1)(h + k + 1)。

       B.   (h + 1)(h + k – 1)。

       C.   (h – 1)(h + k + 1)。

       D.   (h – 1)(h + k – 1)。

• A

• B

• C

• D

Answer explanation

58.     h² – 2h + 1 + hk – k

= h² – 2(h)(1) + 1² + k(h – 1)

= (h – 1)² + k(h – 1)

= (h – 1)(h – 1 + k)

= (h – 1)(h + k – 1)

∴     答案是D。