Інтеграл та його застосування

Знайти невизначений інтеграл $\int_{ }^{ }x^9dx$  

•  $9x^8+C$  

•  $x^{10}+C$  

•  $\frac{1}{10}x^{10}$  

•  $\frac{1}{10}x^{10}+C$  

У якому з випадків правильно знайдено визначений інтеграл

• $\int_1^2xdx=3$

• $\int_1^2xdx=2,5$

• $\int_1^2xdx=1,5$

• $\int_1^2xdx=-1,5$

Обчислити інтеграл $\int_0^{\frac{\pi}{6}}\cos xdx$  

•  $-\frac{1}{2}$  

•  $\frac{\sqrt{3}}{2}$  

•  $\frac{1}{2}$  

•  $-\frac{\sqrt{3}}{2}$  

Указати формулу для обчислення площі фігури, обмеженої лініями $y=-x^2$   i    $y=-x$  

•  $\int_0^1\left(-x^2-x\right)dx$  

•  $\int_0^1\left(-x^2+x\right)dx$  

•  $\int_0^1\left(x^2-x\right)dx$  

•  $\int_{-1}^1\left(-x^2+x\right)dx$  

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями $y=\sin x,\ x=\frac{\pi}{3},\ x=\frac{\pi}{2},\ y=0$  

•  $\frac{\sqrt{3}}{2}$  

•  $\frac{\sqrt{3}}{2}+1$  

•  $1-\frac{\sqrt{3}}{2}$  

•  $\frac{1}{2}$  

Обчислити інтеграл $\int_1^3\left(3-2x\right)dx$  

• 2

• - 2

• 4

• - 4

Обчислити інтеграл $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}\sin xdx$  

• - 1

• 1

•  $\frac{1}{2}$  

•  $\frac{\sqrt{3}}{2}-1$  

Швидкість тіла, що рухається прямолінійно, задана формулою $v\left(t\right)=5t-3$ . Знайти шлях (у м), пройдений тілом за проміжок часу від t = 2 с до t = 3 с 

• 4,5

• 9,5

• 12,5

• 13,5

Знайти площу фігури, обмеженої лініями $y=x^3,\ y=0,\ x=0,\ x=1$  

• 0

•  $\frac{1}{3}$  

•  $\frac{1}{4}$  

•  $\frac{1}{2}$  

Відомо, що $\int_1^3f\left(x\right)dx=8$  . Знайти  $\int_1^3\left(2x-3f\left(x\right)\right)dx$  

• - 24

• 24

• 16

• - 16