3上 3-1 證明與推理

如圖，△ABC中， $$\overline{AB}$$  ＝ $$\overline{AC}$$  ， $$\overline{BE}$$  平分∠ABC，並交 $$\overline{AC}$$  於F，且 $$\overline{AF}$$  ＝ $$\overline{BF}$$  。若 $$\overline{DE}$$  // $$\overline{AC}$$  ，則下列推論何者正確 ？

如圖，有大小兩圓外切於M點，兩圓的外公切線交大圓於A、B兩點，交小圓於C、D兩點，且兩外公切線相交於P點。連接 $$\overline{AB}$$  及 $$\overline{CD}$$  ，則下列敘述中，正確的有幾個？

甲 ： $$\overline{AC}$$  ＝ $$\overline{BD}$$  

乙：△PAB～△PCD

丙：∠BAC＝90°

丁：四邊形ABDC是等腰梯形

戊： $$\overline{AB}$$  的中垂線會通過大圓圓心，但不會通過小圓圓心

下列關於奇數與偶數的敘述何者錯誤？

如圖，梯形ABCD的高為15公分， $$\overline{EF}$$  ＝5公分、 $$\overline{GH}$$  ＝7公分，且 $$\overline{AD}$$  // $$\overline{EF}$$  // $$\overline{GH}$$  // $$\overline{BC}$$  ，E、G三等分 $$\overline{AB}$$  ，F、H三等分 $$\overline{CD}$$   ，試求此梯形ABCD的面積為多少平方公分？ 

已知： a³為一個偶數，3b為一個奇數。

求證：a²＋b²為奇數。

證明：(1)∵a³為一個偶數，∴a為偶數

(2)∵3b為一個奇數，∴b為奇數

(3)設a＝2m(m是整數)，b＝2n＋1(n是整數)則a²＋b²＝　　(甲)　　

(4)其中(甲)不為2的倍數，∴a²＋b²為奇數。

請問(甲)應填入下列何者，可得完整證明？

如圖，已知 $$\overline{AD}$$  ＝ $$\overline{BC}$$  ，∠1＝∠2，則下列推論何者錯誤？

在△ABC和△DEF中，已知 $$\overline{AB}$$  ＝ $$\overline{DE}$$  ， $$\overline{BC}$$  ＝ $$\overline{EF}$$  ，若欲證明 $$△ABC\cong△DEF$$  ，試判斷下列敘述何者錯誤？

如圖， $$\overline{AD}$$  與 $$\overline{BC}$$  相交於O點，且 $$\overline{OA}$$  ＝ $$\overline{OD}$$  ， $$\overline{OB}$$  ＝ $$\overline{OC}$$  ，則下列哪些敘述是正確的？

甲： $$△AOB\cong△DOC$$  　

乙： $$∠B＝∠C$$  

丙： $$∠A＝∠C$$  

丁： $$\overline{AB}//\overline{CD}$$   

戊： $$\overline{AB}=\overline{CD}$$  

如圖，△ABC中，分別以 $$\overline{AB}$$  、 $$\overline{AC}$$  為邊長向外作正方形ABDE和正方形ACGF，且 $$\overline{EC}$$  、 $$\overline{BF}$$  交於P點，則下列三個敘述中，哪些敘述是正確的？

甲： $$△AEC\cong△ABF$$  是根據SAS全等性質。

乙： $$∠1＝∠2$$  

丙： $$\overline{EC}$$  ＝ $$\overline{BF}$$  

已知正整數a為3的倍數，則a²一定是下列哪一個數的倍數？