Quiz - CM 8

• Test paramétrique

• Test non-paramétrique

• Q=P

• P<Q

• P>Q

•  Q≠P

• Loi Normale

• Loi du Chi 2

• Loi de Kolmogorv-Smirnov

Le test d’adéquation de Kolmogorov-Smirnov est-il un test de niveau asymptotique ?

• Oui

• Non

• Tout dépend de la taille du n-échantillon

On estime l'espérance et la variance du n-échantillon. On note m et var ces deux quantités.

On observe un n-échantillon. On effectue le test de Kolmogorov-Smirnov (KS) d’adéquation à la loi gaussienne de paramètres m et var, au niveau alpha=1%. On obtient (avec le logiciel R):

One-sample Kolmogorov-Smirnov test data:  A

D = 0.9692, p-value < 2.2e-16 alternative hypothesis: two-sided

Que décide-t-on ?

• La loi du n-échantillon est gaussienne de paramètre m et var

• La loi du n-échantillon n'est pas la loi gaussienne avec ces paramètres m et var

• La loi du n-échantillon n'est pas une loi gaussienne

• La loi du n-échantillon est une loi gaussienne

• On ne peut pas répondre

En théorie, le test d’adéquation de KS est-il adapté pour réaliser un test d'adéquation à la loi normale d'espérance et de variance inconnues ?

• Oui

• Non

• Oui mais il n'est pas optimal

• Non, sauf si la taille du n-échantillon est grande

Préciser les assertions exactes portant sur la comparaison des tests de Kolmogorov Smirnov et le test de Lilliefors

• Le test KS teste l'adéquation à une loi continue de paramètres connus tandis que Lilliefors teste uniquement l'adéquation à la loi gaussienne de paramètres inconnus

• Le test KS peut tester l'adéquation à la loi gaussienne de paramètre connus, le test de Lillefors aussi

• Le test KS peut tester l'adéquation à la loi gaussienne de paramètre connus, le test de Lillefors teste l'adéquation à la loi gaussienne de paramètres inconnus

• Le test KS teste l'adéquation à une loi discrète de paramètres connus tandis que Lilliefors teste uniquement l'adéquation à la loi gaussienne de paramètres inconnus

Lorsque on utilise un test de Kolmogorov Smirnov pour tester l'adéquation à la loi gaussienne, sans autre précision

• On risque de plus répondre l'adéquation que la non adéquation que si on utilisait Lilliefors (faux négatifs)

• On risque de plus répondre la non adéquation que l'adéquation que si on utilisait Lilliefors (faux positifs)

La statistique de Lilliefors est-elle la même que celle du test de Kolmogorov-Smirnov ?

• Oui

• Non

Le test de Lilliefors peut être utilisé pour les tests suivants :

• Les observations suivent une loi gaussienne de paramètres 3 et 6 contre ne suivent pas une loi gaussienne de paramètre 3 et 6

• Les observations suivent une loi gaussienne contre ne suivent pas une loi gaussienne

• Les observations suivent une loi exponentielle contre ne suivent pas une loi exponentielle