Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD.

Lời giải nào sau đây là đúng?

   Chứng minh rằng SO ⊥ (ABCD)

• A

• B

• C

• D

Answer explanation

Phương án A sai vì DO không phải là hình chiếu của SO trên (ABCD). Phương án B sai vì SA và SC, SB và SD bằng nhau từng đôi một nên hình chóp S.ABCD không phải là hình chóp đều. Phương án C đúng.

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB= SD.

   Đường thẳng DB không vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

• A. AC     

•  B. SA    

•   C. SB      

• D. SC

Answer explanation

Dễ thấy BD ⊥ AC (tính chất hình thoi), BD ⊥ SC và BD ⊥ SA và DB ⊥ (SAC). Vì vậy phương án đúng là C.

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD). Tam giác SBC là:

• A. Tam giác thường     

•  B. Tam giác cân

     

• C. Tam giác đều     

•  D. Tam giác vuông

Answer explanation

Tam giác SBC là tam giác vuông tại B vì : AB là hình chiếu của SB trên (ABCD), mà BC ⊥ AB (do ABCD là hình vuông) ⇒ BC ⊥ SB (theo định lí ba đường vuông góc) ⇒ tam giác SBC là tam giác vuông

Câu 4: Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a. Tang của góc giữa CM với mặt phẳng (BCD) bằng:

• D. Không xác định

Answer explanation

Câu 5: Đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng (P) thì :

•  A. a vuông góc với mặt phẳng (P)

     

• B. a không vuông góc với mặt phẳng (P)

    

•  C. a không thể vuông góc với mặt phẳng (P)

   

•   D. a có thể vuông góc với mặt phẳng (P)

Answer explanation

Phương án A sai vì có thể có trường hợp a ⊥ b ⊂ (P); a⊥c ⊂ (P); b // c

    Phương án B sai vì có thể xảy ra trường hợp a ⊥ b ⊂ (P); a⊥ c ⊂ (P); b ∩ c ≠ ∅, khi đó a⊥(P).

Câu 6: Mệnh đề nào sau đây là sai?

•  A. nếu a // (P) và b ⊥ (P) thì b ⊥ a

    

•  B. nếu a // (P) và b ⊥ a thì b ⊥ (P)

    

•  C. nếu a ⊂ (P) và b ⊥ (P) thì b ⊥ a

    

•  D. nếu a ⊂ (P), và b ⊥ a thì b ⊥ (P)

Câu 7: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

    

•  B. hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

     

• C. một đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

     

• D. các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì cùng thuộc một mặt phẳng.

Answer explanation

Đáp án: B

   Phương án A sai vì có thể xảy ra trường hợp hai đường thẳng đó vuông góc với nhau

   Phương án C sai vì có thể xảy ra trường hợp đường thẳng thuộc mặt phẳng

   Phương án D sai vì các đường thẳng đó có thể không đồng phẳng

Câu 8: Mệnh đề nào sau đây sai?

• A. hai đường thẳng cùng vuông góc môt mặt phẳng thì song song hoặc trùng nhau.

    

•  B. hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

    

•  C. hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

    

•  D. hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu 9: Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì:

•  A. thuộc một mặt phẳng

    

•  B. vuông góc với nhau

    

•  C. song song với một mặt phẳng

    

•  D. song song với nhau

Câu 10: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD) là:

• A. trung điểm của BD

     

• B. trung điểm của A’B

     

• C. trung điểm của A’D

    

•  D. tâm O của tam giác BDA’

Answer explanation

Phương án D đúng vì BD ⊥ (AMA') bởi BD ⊥ AM và BD ⊥ A’M ⇒ BD ⊥ AO

   BA’ ⊥ (AND) do BA’ ⊥ DN và A’B ⊥ AN ⇒ A’B ⊥ AO

   AO ⊥ (A’BD) ⇒ O là hình chiếu của A trên (A’BD).