STS Matemáticas

1. ¿Cuál de los siguientes profesores está en lo cierto?

• Esteban dice que se debe partir de que el álgebra es el estudio de variables y por ello, se debe iniciar en octavo grado, como siempre ha sido, para que los jóvenes aprendan a manipular símbolos. Así dicen los estándares colombianos.

• Diana afirma que el estudio del álgebra debe iniciarse de las primeras edades escolares, con actividades propias del álgebra como la generalización de patrones gráficos, por ejemplo, e ir avanzando con patrones numéricos, así las letras cobrarían sentido cuando los niños lleguen a grados más avanzados.

• Matilde le dice a Diana que ella está equivocada, el álgebra inicia cuando se estudian funciones porque en Colombia se habla es de Pensamiento variacional, o sea en noveno cuando se inicia el estudio de funciones reales.

• Camilo sugiere que el álgebra es el estudio de la aritmética generalizada y como los niños en la primaria estudian propiedades de las operaciones entre números naturales, se pueden tomar esas ideas e introducir el álgebra en sexto grado, haciendo generalizaciones de las propiedades de las operaciones.

• Cristina dice que el álgebra, desde el punto de vista histórico, es el estudio de las ecuaciones y por eso se debe iniciar con ecuaciones sencillas en primaria.

2. Generalizar implica:

• Identificar aspectos comunes de casos particulares.

• Pasar de un caso a una expresión general.

• Abstraer invariantes esenciales y propiedades comunes de casos particulares.

• Definir un conjunto de objetos a partir de las propiedades de un objeto.

• Hacer conjeturas.

3. El trabajo con secuencias es una entrada ideal para el álgebra en básica primaria, porque:

• Permite distintas representaciones para hallar relaciones, hacer generalizaciones y avanzar gradualmente a la introducción del lenguaje algebraico.

• Permite el uso de recursos variados para encontrar regularidades e interpretar los procesos de gestación de tales secuencias.

• Los niños en preescolar construyen y siguen secuencias a través de juegos y materiales concretos.

• No requiere mayor preparación por parte del maestro y de los niños para poder estudiar las secuencias.

• Los niños tienen una percepción sobre la variación sin mayores prerrequisitos.

4. “Es posible generalizar sin necesidad de utilizar un lenguaje”,

• La afirmación es verdadera porque la simbolización es otro proceso matemático.

• La afirmación es falsa, porque sin un sistema de símbolos, no es posible expresar las relaciones e invariantes que se observan.

• La afirmación es verdadera porque la esencia del proceso de generalizar es observar la regularidad o el patrón.

• La afirmación es verdadera porque los niños de los primeros grados apenas están construyendo un lenguaje.

• La afirmación es falsa porque el fin de la generalización es construir el lenguaje simbólico del álgebra.

5. En el tablero, algunos profesores apuntaron recomendaciones para enseñar álgebra en primaria:

• 2 y 3 son correctas

• Solo 1 es correcta

• Solo 5 es correcta

• Ninguna es correcta

• Todas son correctas

6. La mejor secuencia para iniciar a los niños de primer grado en el proceso de generalización es:

• 
• 
• 
• 
• Con manos y pies: Palmas-palmas-pie, pie-pie-pie, palmas-pie, palmas-pie, palmas-palmas-pie

7. Para iniciar el estudio de la variación y el desarrollo del pensamiento variacional en la básica primaria colombiana, se puede considerar:

• El uso de representaciones tabulares para observar la relación entre variables.

• La generalización de propiedades de las operaciones aritméticas, para obtener expresiones algebraicas.

• La percepción de fenómenos de cambio, la observación y generalización de patrones, y el estudio de la proporcionalidad.

• El uso de calculadoras para hacer los cálculos y, así, abandonar rápidamente el estudio de los números. 

• La traducción de los enunciados de los problemas aritméticos para plantear ecuaciones.

8. Para establecer el siguiente término de la secuencia , el niño que usó una representación icónica fue:

• La figura que sigue tiene cuatro cuadrados y 15 segmentos.

• El número de segmentos de la figura que sigue es: 4+4+4+3 = 15

• 
• 
• Ninguna de las anteriores

9. “Los niños pequeños pueden tener éxito en generar o continuar patrones de repetición usando un enfoque procedimental o rítmico. Sin embargo, como paso fundamental hacia la generalización y el álgebra, es esencial ver patrones particulares dentro del patrón general, esto es, percibir la unidad o núcleo en un patrón de repetición”. Esto significa que:

• Generalizar es percibir el patrón.

• Es necesario que el trabajo con secuencias trascienda a la identificación y comunicación del patrón, para avanzar en el proceso de generalización.

• Los niños pequeños no pueden generalizar.

• Encontrar el siguiente término de una secuencia, no significa que el niño haya identificado el patrón de repetición.

• Construir secuencias, de acuerdo con un patrón dado, no se considera álgebra.

10. Indique las afirmaciones verdaderas:

• El estudio de regularidades y patrones es el inicio del desarrollo del pensamiento variacional.

• La enseñanza del álgebra en la básica primaria se orienta a anticipar el manejo de letras, el cálculo algebraico y la solución de ecuaciones.

• La generalización, la simbolización y la traducción (aquí se incluye la modelación) son procesos cruciales en la enseñanza del álgebra

• El cambio y la variación son objetos que deben estar presentes desde los primeros grados escolares.

• El trabajo con secuencias corporales o con material concreto no se considera álgebra, en tanto tales secuencias no se pueden representar de manera simbólica.