Andragradsekvationer och uttryck - påminnelse

Det går att faktorisera till $$\left(x+3\right)\left(x+7\right)=0$$  därefter "syns" lösningarna

Eftersom koefficienten vid x är jämn är pq-formeln okrånglig:

$$x=-5\pm\sqrt[]{25-21}$$  

Det går ganska smidigt att kvadratkomplettera:

$$x^2+10x=-21$$   $$x^2+10x+25=-21+25$$  

$$\left(x+5\right)^2=4$$  

osv

Man kan ju alltid använda abc-formel:

$$x=\frac{-5\pm\sqrt[]{5^2-4\cdot21\cdot1}}{2\cdot1}$$   men känns nog lite onödigt krånglig eftersom andra metoder är okrångliga

abc-formel:

man slipper bråk oavsett om koefficienten för x är jämn eller udda:

$$x=\frac{-5\pm\sqrt[]{5^2+4\cdot6\cdot1}}{2\cdot1}$$  

pq-formel ändå, jag är inte rädd för bråk:

$$x=-\frac{5}{2}\pm\sqrt[]{\left(\frac{5}{2}\right)^2+6}$$  

försöker gärna faktorisera innan jag går över till formler, här går det ju:

$$\left(x+6\right)\left(x-1\right)=0$$  

jag kvadratkompletterar, jag är inte rädd för bråk:

$$x^2+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$  

osv.

Om man ska använda pq-formel behöver man dividera båda sidor med 3:

$$x^2+\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}=0$$  

sedan:

$$x=-\frac{1}{3}\pm\sqrt[]{\left(\frac{1}{3}\right)^2+\frac{1}{3}}$$  

Man kan använda abc-formel direkt:

$$x=\frac{-2\pm\sqrt[]{2^2+4\cdot3\cdot1}}{2\cdot3}$$  

Om jag dividerar bort tvåan så får jag en "snäll" ekvation som jag kan lösa med faktorisering

$$x^2+4x+3=0$$  

Om jag dividerar bort tvåan så får jag en snäll ekvation med en jämn koefficient för x, då är det relativt enkelt att kvadratkomplettera eller använda pq-formel

Man måste använda abc formel eftersom koeficienten vid x^2 inte är ett.

$$x\left(x+1\right)=0$$  

$$x\left(x+0\right)=0$$  

$$x\left(x+2\right)=0$$  

$$x\left(x-1\right)=0$$  

$$\sqrt[]{x^2}=\sqrt[]{9}$$  

$$\sqrt[]{2x^2}=\sqrt[]{18}$$  

$$\sqrt[]{2x^2+3}=\sqrt[]{18}$$  

Tack! Det är julafton, jag ser lösningarna eftersom VL är faktoriserat och HL är noll.

Jag multiplicerar ihop parenteserna och använder sedan pq-formel

Jag multiplicerar ihop parenteserna och använder sedan abc-formel

Jag multiplicerar ihop parenteserna och kvadratkompletterar sedan

Tack! Det är julafton, jag ser lösningarna eftersom VL är faktoriserat och HL är ett.

Jag multiplicerar ihop parenteserna och använder sedan någon av formlerna eller kvadratkomplettering.

Jag faktoriserar till $$\left(x+2\right)\left(x+4\right)=0$$  

Jag faktoriserar till $$\left(x+4\right)\left(x-2\right)=0$$  

Det går inte att faktorisera detta över heltal, jag har försökt, jag använder formlerna eller kvadratkompletterar