Γ.Λ_ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ_1

Αν S(t) η συνάρτηση θέσης ενός σώματος,

τότε η στιγμιαία ταχύτητα u(t_o) τη στιγμή t_o, είναι ίση με . . .

• S(t_o)

• S΄(t_o)

• S΄΄(t_o)

Answer explanation

Η πρώτη παράγωγος της S(t) είναι η ταχύτητα και η δεύτερη παράγωγος είναι η επιτάχυνση.

Αν μία συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο x_o του πεδίου ορισμού της, τότε η f είναι οπωσδήποτε συνεχής στο x_o.

• ΣΩΣΤΟ

• ΛΑΘΟΣ

Answer explanation

Βασικό Θεώρημα.

Αν μία συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα σημείο x_o του πεδίου ορισμού της, τότε η f είναι οπωσδήποτε παραγωγίσιμη στο x_o.

• ΣΩΣΤΟ

• ΛΑΘΟΣ

Answer explanation

Οι διπλανές συναρτήσεις είναι συνεχείς στο x_ο = 0, αλλά δεν είναι παρ/μες σε αυτό.

Αν μία συνάρτηση f δεν είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο x_o του πεδίου ορισμού της, τότε η f είναι μπορεί να είναι συνεχής στο x_o.

• ΣΩΣΤΟ

• ΛΑΘΟΣ

Στο διπλανό σχήμα, δίνεται η συνάρτηση θέσης ενός σώματος, που ξεκινά από τη θέση 0 ενός άξονα.

Τότε η ταχύτητά του είναι 0 τη χρονική στιγμή t_o = . . . .

Answer explanation

Η ταχύτητα, δηλαδή η κλίση της καμπύλης είναι 0, στη θέση t_o = 1.

Στο διπλανό σχήμα, δίνεται η συνάρτηση θέσης ενός σώματος, που ξεκινά από τη θέση 0 ενός άξονα.

To σώμα αυτό . . .

• . . .επιταχύνει

• . . . επιβραδύνει

Answer explanation

Η S είναι κοίλη,

άρα S΄΄(t) < 0,

άρα η επιτάχυνση είναι αρνητική.

• ΣΩΣΤΟ

• ΛΑΘΟΣ

Answer explanation

Στα δύο σχήματα, έχουμε συνάρτηση παρ/μη από δεξιά του 0.

Όμως, και στις δύο περιπτώσεις δεν είναι παρ/μη στο 0 γενικά.

• ΣΩΣΤΟ

• ΛΑΘΟΣ

• Α₁ = Α

Στο διπλανό σχήμα έχουμε τη γραφική παράσταση μίας συνάρτησης f.

Αν μία από τις παρακάτω είναι η γραφική παράσταση της f ΄, ποια είναι αυτή;

• 
•