ДЗ №8 Хард | Трапеція та многокутник

Знайти більшу основу трапеції, площа якої дорівнює 63 см², висота – 7 см, а менша основа – 8 см.

• 9 cм

• 10 см

• 7 см

• 8 см

• 1 см

У рівнобічній трапеції кут BAD дорівнює 45°. Знайти кут BCD.

• 145°

• 135°

• 45°

• 90°

• 35°

Answer explanation

За властивістю кутів рівнобічної трапеції, ∠BAD+ ∠BCD = 180°. Тоді ∠BCD = 180° - ∠BAD; ∠BCD = 180° - 45° = 135°.

Точки К і М лежать на основах трапеції АВСD. Відрізок КМ перетинає діагональ DВ у точці О. Відомо, що DК = 5, МВ = 8, DО = 3. Знайдіть довжину відрізка ОВ.

• 4,8

• 4,6

• 5

• 5,2

• 6

Answer explanation

Розглянемо трикутники ОКD і OMВ. Вони мають паралельні основи, крім того вони подібні. Відповідно їх сторони пропорційні.

На основі цього складаємо рівняння для знаходження сторони OB.

3/5 = OB/8;

OB = 3 * 8/5 = 4,8.

У рівнобедренній трапеції ABCD бічні сторони на 2 см менші за верхню основу; середня лінія KN дорівнює 20 см і ділиться діагоналями трапеції у відношенні 3:4:3 (див. малюнок).

1) Знайдіть довжини верхньої і нижньої основ. Вкажіть добуток значень.

• 336

• 28

• 120

• 12

• 40

Answer explanation

Основи трапеції дорівнюють 5 і 15, а діагоналі – 12 і 16. Знайти площу трапеції.

У відповідь записати тільки число.

(a)  

Answer explanation

Знайти величину кута правильного 20-кутника.

• 140º

• 155º

• 160º

• 162º

Знайти кількість діагоналей у опуклого 12-кутника.

• 72

• 66

• 60

• 54

Відомо, що сума кутів опуклого многокутника дорівнює 1440⁰. Скільки сторін у цього многокутника?

• 7

• 8

• 9

• 10

Answer explanation

Використаємо формулу суми кутів многокутника:

180⁰(n - 2) = 1440⁰;

n - 2 = 8

n = 10

Знайдіть кількість сторін опуклого многокутника, у якого сума внутрішніх кутів більша від суми зовнішніх на 720°.

У відповідь укажіть тільки число.

(a)  

Answer explanation

Якщо п – число сторін опуклого многокутника, то одержимо:

180(п – 2) – 360 = 720; п = 8.

Знайти периметр правильного шестикутника, якщо довжина кола, описаного навколо нього, дорівнює 18π см.

У відповідь запишіть лише число.

(a)