A8 - Teste final

Num laboratório, foi feito um estudo sobre a evolução de uma população de vírus. Ao final de um minuto do início das observações, existia 1 elemento na população; ao final de dois minutos, existiam 5, e assim por diante. A seguinte sequência de figuras apresenta os elementos da população do vírus (representados por um círculo) ao final de cada um dos quatro primeiros minutos. 

Supondo que se manteve constante o ritmo de desenvolvimento da população, o número de elementos da população do vírus no final de 1 hora era de:

• 237

• 7140

• 233

• 241

• 62

• 65

O matemático, físico e astrónomo alemão, Carl Friedrich Gauss, tinha cerca de 10 anos quando o seu professor propôs à turma o seguinte problema:

“Qual é a soma dos números naturais de  1 a 100 ?”

• 40

• 80

• 54

• 60

O “Triângulo de Sierpinski” foi descrito pelo matemático Waclav Sierpinski , e pertence a uma classe de objetos matemáticos conhecidos como fractais. 

Tal como a figura sugere, o “Triângulo de Sierpinski” é obtido através de um processo iterativo de divisão de um triângulo equilátero. Desta forma, determina-se o ponto médio dos lados do triângulo equilátero e unem-se obtendo-se 4 triângulos equiláteros congruentes, cujo triângulo do centro é desconsiderado, restando dessa forma apenas  3 triângulos equiláteros. 

Seja  a sucessão do número de quadrados pretos, qual o número de triângulos pretos ao fim de  iterações?

• 81

• 243

• 729

• 2187

Reza a história, que um brâmane indiano (membro da casta sacerdotal hindu) apresentou ao Rajá um tabuleiro com  quadrados, brancos e pretos, e diversas peças que representavam as tropas do seu exército: a infantaria, a cavalaria, os carros de combate, os condutores de elefantes, o principal vizir e o próprio rajá. 

Como recompensa, o brâmane foi recompensado com a oportunidade de pedir o que quisesse. O brâmane pediu simplesmente um grão de trigo para a primeira casa do tabuleiro, dois para a segunda, quatro para a terceira, oito para a quarta e assim sucessivamente até a última casa. 

Após fazerem vários cálculos de quanto trigo o Rajá teria de oferecer brâmane, descobriram que seria necessário toda a safra do reino por dois mil anos para atender ao pedido do sacerdote.

 

Seja  a sucessão do número de grãos em cada casa do tabuleiro, qual é o termo geral da progressão geométrica? 

A Joana abriu uma conta no MJ Bank para a sua afilhada quando esta fez um ano de idade. No dia do seu  1º aniversário depositou-lhe 1000€ , a uma taxa de juro simples anual de 3,5%.

Classifica como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações. 

• Para tirar a carta de condução são necessários 500  euros. Aos 18  anos consegue pagá-la só com os juros.

• Entre o 15º  e o 17º  aniversário adquiriu, em juros, cerca de  211 euros.

• No seu 21º  aniversário, a Joana levantou todo o dinheiro aplicado no valor de  1735 euros.

A turma de Artes Plásticas da escola da Maria decidiu criar uma serigrafia para colocar no átrio da escola e homenagear o pintor Jackson Pollock. Os materiais para esta técnica são bastante caros e para tal, a Maria teve a ideia de criar uma conta poupança.  

Reuniram, entre todos,  2000 € para aplicar como depósito a prazo numa instituição bancária, e deverá ser mantido durante 2 anos, tempo que falta até terminarem o curso. 

A Maria dirigiu-se a três instituições bancárias que lhe propuseram diferentes taxas de juro.   

Qual a aplicação que irá gerar maior rentabilidade?

• Instituição A: Taxa de juro simples de 5%.

• Instituição B: Taxa de juro composto de 4%  com quatro capitalizações anuais

• Instituição C: Taxa de juro composto de 5% com capitalizações semestrais.

• Instituição C: Taxa de juro simples de 4 %.

Quando a Anya nasceu, em , os seus pais abriram uma conta numa determinada instituição bancária, com taxa de juro simples, onde depositaram  euros. Quando a Anya completou  anos, a sua conta tinha  euros.

  

 

Qual é o valor da taxa de juro? 

• 7,5%

• 4,5%

• 13%

• 1,5%