Передбанник | 6 день: геометрія

Скільки площин можна провести через одну пряму?

• одну

• дві

• безліч

• жодної

• три

Answer explanation

Через одну пряму можна провести безліч площин.

Точки К, Е, М, Н – середини ребер AB, BC, CD, DA тетраедра ABCD. Яке взаємне розташування прямих КМ і ВС?

• паралельні

• перетинаються

• мимобіжні

• перпендикулярні

• визначити неможливо

Answer explanation

Прямі КМ і ВС лежать у різних площинах та не перетинаються.

Отже, за аксіомою стереометрії, такі прямі є мимобіжними.

ABCD - правильний тетраедр. Знайдіть кут між прямими АВ і ЕF, якщо EF || BC.

Answer explanation

При паралельному перенесенні пряма EF переходить у пряму ВС.

Тоді визначемо кут між прямими АВ та ВС в основі тетраедра.

За умовою тетраедр правильний, отже, його нижньою гранню є правильний трикутник, в якому всі кути дорівнюють 60°. Це і є шуканим кутом.

Знайдіть кут між гранню ADHЕ та перерізом АBGН, якщо ADHEBCGF - куб.

• визначити неможливо

Answer explanation

Проведемо пряму ED, що належить грані ADHЕ.

Прямі ED i AH є діагоналями квадрата, а отже, перетинаються під кутом 90°.

Якщо дві точки прямої належать площині, то всі точки прямої належать цій площині. Обери зображення, на якому зображена ця аксіома.

• 
• 
• 
• 

Основою прямої призми є прямокутний трикутник з гіпотенузою 10 см і катетом 6 см. Знайти площу бічної поверхні призми, якщо її бічне ребро дорівнює 5 см.

• 120 см²

• 90 см²

• 60 см²

• 180 см²

• 240 см²

Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює 4 см, а бічне ребро дорівнює 2√3 см. Знайти об’єм призми.

• 96√3 см³

• 96 см³

• 24√3 см³

• 24 см³

• 12√3 см³

Знайти площу повної поверхні правильної чотирикутної призми, сторона основи якої дорівнює a, а висота – H.

• 4aH

• 3aH

• 4a(a + H)

• a(a + 4H)

• 2a(a + 2H)

Answer explanation

Площа повної поверхні правильної призми:

Sn=2Soc+Sb.

В основі правильної чотирикутної призми лежить квадрат зі стороною a.

Тому площа основи:

Soc=a²,

периметр основи:

Poc=4a.

Площа бічної поверхні:

Sb=Soc•H=4aH.

Площа повної поверхні правильної чотирикутної призми:

Sn=2Soc+Sb=2a²+4aH=2a(a+2H).

Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює b√3, а висота піраміди – H. Визначити бічне ребро піраміди.

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 12 см, апофема - 13 см. Обчисліть об'єм (у см³) цієї піраміди.

Answer explanation