ДЗ №4 Хард | Призма

Знайдемо сторони однієї бічної грані: 20/2=10; 10-4=6. Площа однієї бічної сторони призми відповідно дорівнює 6*4=24 см2. Тоді площа бічної поверхні даної правильної чотирикутної призми дорівнює 24*4=96 см2.

В основі даної призми лежить 10-кутник, отже вона має 10 бічних граней. Додамо дві грані, які є основами, – дана 10-кутна призма має 12 граней.

HF = GC = DB = 10 см, як висоти.

CF = FB = CB/2 = 10/2 = 5 cм, тому що AF  – висота, бісектриса, медіана (трикутник АСВ – рівнобедрений).

За теоремою Піфагора:

$$AF=\sqrt[]{AC^2-CF^2}=10\sqrt[]{2}$$  За теоремою Піфагора:

$$AH=\sqrt[]{AF^2+HF^2}=10\sqrt[]{3}$$  

Виразимо периметр розгортки через рівняння, де х – це коротка сторона, а у – довга. Тоді 4х + 6у = 52 см. Оскільки в основі призми лежить правильний трикутник, то його сторона дорівнює 12/3 = 4 см. Дане значення вдповідає довжині короткої сторони на розгортці. Підставимо отримане значення у формулу периметру розгортки, отримаємо: 4*4 + 6у = 52; 6у = 52 - 16; 6у = 36; у = 6. Площа бічної поверхні даної призми складається з суми площ усіх бічних граней, тобто: 6 *4 * 3 = 72 см².

Оскільки многокутник, розгортку якого подано на рисунку – прямокутний паралелепіпед, то він має 12 ребер.

Знайдемо сторони однієї бічної грані: 22/2 = 11; 11 - 3 = 8. Площа однієї бічної сторони призми відповідно дорівнює 8*3 = 24 см². Тоді площа бічної поверхні даної правильної чотирикутної призми дорівнює 24*4 = 96 см².

𝑆бічної = 3 × 6 × 4 = 72 см²; 

𝑆основ = 2 × 3 × 3 = 18 см² 

𝑆поверхні = 72 + 18 = 90 см²

Виходячи з означення призми, вона має дві основи, тоді задана призма має 20 – 2 = 18 бічних граней, це число в свою чергу дорівнює кількості сторін многокутника основи.

Діагональ призми – це відрізок, що сполучає дві вершини призми, що не належать одній грані.

Пряма призма – така призма, чиї бічні ребра перпендикулярні до площини основи.