ДЗ №4 Хард | Призма

Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 4 см, а периметр її бічної грані - 20 см. Знайдіть площу бічної поверхні цієї призми.

• 24 см²

• 72 см²

• 56 см²

• 96 см²

• 48 см²

Answer explanation

Знайдемо сторони однієї бічної грані: 20/2=10; 10-4=6. Площа однієї бічної сторони призми відповідно дорівнює 6*4=24 см2. Тоді площа бічної поверхні даної правильної чотирикутної призми дорівнює 24*4=96 см2.

Скільки граней має 10-кутна призма ?

• 9

• 11

• 8

• 12

Answer explanation

В основі даної призми лежить 10-кутник, отже вона має 10 бічних граней. Додамо дві грані, які є основами, – дана 10-кутна призма має 12 граней.

В основі прямої призми лежить рівнобедрений трикутник. У призмі з’єднали середини основ паралельних граней. Висота призми — 10см. Бічні сторони основи — 15 см. Основа трикутника —10 см. Знайти відстань  від вершини нижньої основи до середини основи верхнього трикутника.

На рисунку зображено розгортку правильної трикутної призми. Визначте площу бічної поверхні цієї призми, якшо периметр розгортки (суцільна лінія) дорівнює 52 см, а периметр основи призми становить 12 см.

У відповідь записати тільки число.

Answer explanation

Виразимо периметр розгортки через рівняння, де х – це коротка сторона, а у – довга. Тоді 4х + 6у = 52 см. Оскільки в основі призми лежить правильний трикутник, то його сторона дорівнює 12/3 = 4 см. Дане значення вдповідає довжині короткої сторони на розгортці. Підставимо отримане значення у формулу периметру розгортки, отримаємо: 4*4 + 6у = 52; 6у = 52 - 16; 6у = 36; у = 6. Площа бічної поверхні даної призми складається з суми площ усіх бічних граней, тобто: 6 *4 * 3 = 72 см².

Визначте кількість ребер многогранника, розгортку якого зображено на рисунку нижче:

• 6

• 8

• 12

• 16

• 19

Answer explanation

Оскільки многокутник, розгортку якого подано на рисунку – прямокутний паралелепіпед, то він має 12 ребер.

Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює З см, а периметр її бічної грані - 22 см. Знайдіть площу бічної поверхні цієї призми.

У відповідь записати тільки число.

Answer explanation

Знайдемо сторони однієї бічної грані: 22/2 = 11; 11 - 3 = 8. Площа однієї бічної сторони призми відповідно дорівнює 8*3 = 24 см². Тоді площа бічної поверхні даної правильної чотирикутної призми дорівнює 24*4 = 96 см².

На рисунку зображено фрагмент розгортки правильної чотирикутної призми, утворений з двох її сусідніх граней. Використовуючи зазначені на рисунку розміри, обчисліть площу повної поверхні цієї призми.

• 54 см²

• 72 см²

• 81 см²

• 90 см²

• 144 см²

Answer explanation

𝑆бічної = 3 × 6 × 4 = 72 см²; 

𝑆основ = 2 × 3 × 3 = 18 см² 

𝑆поверхні = 72 + 18 = 90 см²

Призма має 20 граней. Який многокутник лежить в її основі?

• 20-кутник

• 19-кутник

• 21-кутник

• 18-кутник

Answer explanation

Виходячи з означення призми, вона має дві основи, тоді задана призма має 20 – 2 = 18 бічних граней, це число в свою чергу дорівнює кількості сторін многокутника основи.

Діагоналлю призми називають відрізок, що...

• сполучає дві вершини призми

• сполучає площини основ

• сполучає дві вершини призми, що не належать одній грані

• сполучає вершини основ

Answer explanation

Діагональ призми – це відрізок, що сполучає дві вершини призми, що не належать одній грані.

Призму називають прямою, якщо...

• її бічні ребра перпендикулярні до площини основи

• її висота паралельна бічним ребрам

• її основи паралельні

• її бічні ребра рівні

Answer explanation

Пряма призма – така призма, чиї бічні ребра перпендикулярні до площини основи.