Permutação Simples/Repetição

(FGV-SP) De quantas formas podemos permutar as letras da palavra ELOGIAR de modo que as letras A e R fiquem juntas em qualquer ordem?

• A) 360

• B) 720

• C) 1 080

• D) 1 440

• E) 1 800

Answer explanation

Solução:

A palavra tem 7 letras. Para calcularmos as permutações em que A e R aparecem lado a lado, consideramo-las como uma única letra a ser permutada com as outras 5. Desse modo, haverá 6 letras em permutação, o que perfaz um total de 6! = 720 permutações com as letras A e R fixadas como uma única letra.

Quantos anagramas possui a palavra PARAÍBA?

• 840

• 2500

• 4750

• 5040

• 6200

Answer explanation

Resolução:

A palavra PARAÍBA possui 7 letras, a letra A repete-se três vezes, logo teremos 7!/3! = 7.6.5.4.3.2.1 / 3.2.1 = 5040/6 = 840 maneiras de mudar a ordem dessas letras.

De quantas maneiras três mães e seus respectivos filhos podem ocupar uma fila com seis cadeiras, de modo que cada mãe sente-se junto ao seu filho?

• A) 6

• B) 12

• C) 16

• D) 36

• E) 48

Answer explanation

Solução:

Permutaremos o par mãe-filho em 3 lugares disponíveis. O total é de 3!. Dentro de cada par, há 2! possibilidades, então o total é de (2!)3⋅3!=48.

ENEM 2020/Digital) Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as sete letras que compõem o seu nome, antes do símbolo @ . O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será de tal modo que as três letras “edu” apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem. Ele sabe que o e-mail [e-mail] já foi criado por outro usuário e que qualquer outro agrupamento das letras do seu nome forma um e-mail que ainda não foi cadastrado. De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado?

• 59

• 60

• 118

• 119

• 120

Answer explanation

Solução:

Como “edu” sempre estará junto, na verdade estamos escolhendo a posição de 5 elementos: “edu”, “a”, “r”, “d” e “o”. Assim, faremos uma permutação de 5.

P5=5!=5⋅4⋅3⋅2⋅1=120

Vale lembrar que o e-mail que começa com “eduardo” já está sendo usado, então há 120 – 1 = 119 opções distintas de e-mail.

Durante um torneio intercolegial, o time vencedor conseguiu obter 6 vitórias, 3 empates e 1 derrota. De quantas maneiras distintas esses resultados podem ter acontecido?

• 650

• 1250

• 2250

• 2520

• 5040

Answer explanation

Gracielly decidiu organizar a sua estante de livros. Ela possui 6 livros, todos distintos entre si, sendo que 2 possuem capas na cor azul, 3 possuem capas na cor branca e o outro possui capa na cor vermelha. De quantas maneiras distintas ela pode ordenar os seus livros de modo que livros de uma mesma cor fiquem sempre lado a lado?

• 10 maneiras

• 18 maneiras

• 24 maneiras

• 36 maneiras

• 72 maneiras

Answer explanation

O total de anagramas que podemos formar com o nome Algoritmo é igual a

• 3024

• 12.096

• 48.384

• 181.440

• 362.880

Answer explanation

Nesse caso, temos uma permutação com repetição, pois o O se repete 2 vezes. Logo, temos que:

P 9, 2 = 9!/2! = 181.440