Chapitre 3-Probabilités conditionnelles

Quel est le calcul permettant de calculer la probabilité d'un événement B sachant qu'un événement A est réalisé, notée P_A(B) ?

Dans le sac de billes de Bernard, il y a 27 billes indiscernables au toucher. 8 sont rouges, 9 sont vertes et 10 sont rouges et vertes. Il choisit une bille au hasard. Chaque bille à la même probabilité d'être choisi.

1. Quelle est la probabilité qu'il choisisse une bille avec du rouge ?

On donnera la réponse sous la forme d'une fraction irréductible notée a/b si nécessaire.

Answer explanation

Dans le sac de billes de Bernard, il y a 27 billes indiscernables au toucher. 8 sont rouges, 9 sont vertes et 10 sont rouges et vertes. Il choisit une bille au hasard. Chaque bille à la même probabilité d'être choisi.

2. Quelle est la probabilité qu'il choisisse une bille avec du vert sachant qu'il a déjà pioché une bille avec du rouge ?

On donnera la réponse sous la forme d'une fraction irréductible notée a/b si nécessaire.

Answer explanation

Quelle est la bonne relation entre P(A), P(B) et P(A⋂B) ?

Answer explanation

Si P(A⋂B) = P(A) x P(B), alors deux événements A et B de l'univers Ω sont indépendants.

Si deux événements sont indépendants et si P(B) ≠ 0, alors...

On utilisera la notation suivante pour écrire P_A(B) si nécessaire: PA(B).

On laissera un espace entre les différents éléments.

Answer explanation

Si P(B) ≠ 0, alors A et B sont indépendants si et seulement si P_B(A) = P(A).

Deux événements A et B vérifient P(A) = 0,7 , P(A⋂B) = 0,63 et P(B) = 0,8.

1. A et B sont-ils indépendants ?

• Oui

• Non

Answer explanation

A et B sont deux événements indépendant si et seulement si P(A) x P(B) = P(A⋂B).

P(A) x P(B) = 0,7 x 0,8 = 0,56

0,56 ≠ 0,63

Donc P(A) x P(B) ≠ P(A⋂B).

Donc A et B ne sont pas indépendants.

Deux événements A et B vérifient P(A) = 0,7 , P(A⋂B) = 0,63 et P(B) = 0,8.

2. Calculer P_B(A)

Deux événements A et B vérifient P(A) = 0,7 , P(A⋂B) = 0,63 et P(B) = 0,8.

3. Calculer P_A(B)

Comment calculer P(A⋃B) ?

• P(A) + P(B)

• P(A) + P(B) - P(A⋂B)

• P(A⋂B) - P(A) + P(B)

• P(A) - P(A⋂B)

Answer explanation

P(A⋃B) = P(A) + P(B) - P(A⋂B)

Comment calculer P(A) ?