Subespacios de soluciones Comision 17

Dado el siguiente subespacio de soluciones X = t(1, 1, 0).

Indicar cual de los siguientes sistemas lineales homogéneos lo genero:

• x – y + z = 0

  2x – 2y + 2z = 0

  y + 2z = 0

• x – y + z = 0

  2x – 2y + 2z = 0

• 2x – 2y + 2z = 0

• x -y + z = 0

  -2x + 2y = 0

Sea una matriz A de 3 x 4 y cuyo rango es 1.

Entonces la dimensión del subespacio de soluciones generado por AX = 0 es:

• dimensión = 1

• dimensión = 2

• dimensión = 3

• dimensión = 4

Sea una matriz A de 3 x 4 y cuyo rango es 1.

Entonces el subespacio generado por los vectores filas es:

• una recta de R⁴

• un plano de R⁴

• un hiperplano de R⁴

• una variedad lineal de R⁴ de dimensión 3

Si el subespacio de soluciones de un sistema lineal homogéneo AX = 0, es el subespacio nulo entonces:

• el determinante de A es igual a cero

• la cantidad de variables de AX = 0 es igual al rango de A

• AX = 0 tiene infinitas soluciones

• todas las afirmaciones son ciertas

Sean los vectores A = (1, 3, -1), B = (0, 1, 2) y C = (2, 7, 0), entonces el subespacio generado tiene:

• dimensión = 1

• dimensión = 2

• dimensión = 3