ДЗ5 "Нерівності з модулем"

Розв'яжи нерівність |x - 2| < 5

• (-7; 3)

• (-3; 7)

• (-7; 3)

• (-7; -3)

Answer explanation

Перше рівняння отримуємо, коли підмодульна функція додатна, друге - коли вона приймає від'ємне значення

Маємо систему:

x < 5 + 2

x > -5 + 2

---------------

x < 7

x > -3

Наносимо на числову вісь і маємо розв'зяок:

х є (-3; 7)

Відповідь: (-3; 7)

|x + 1| > 2|x + 2|

• Не має розв'язків

Знайти множину розв'язків нерівності |x - 2| + |x - 3| ≥ |x - 4|

• R

• Не має розв'язку

Знайти розв'язок нерівності |x + 3| + 4х ≥ 6

Розв'язати нерівність 3|x - 1| + x² - 7 > 0

• (-2; 1)

• (-1; 2)

• Так

• Ні

Знайдіть проміжок, що є розв'язком нерівності |x² - 4x| < 5

• (-5; 1)

• (-1; 4)

• (-1; 5)

• Не має розв'язку

Answer explanation

За означенням модуля маємо систему:

x² - 4x < 5

x² - 4x > -5

x² - 4x - 5 < 0

x² - 4x + 5 > 0

Розв'язуємо одежані нерівності метдом інтервалів і маємо:

R

(-1; 5)

Знаходимо перетин отриманих проміжків і маємо відповідь: (-1; 5)

2x > |x| + 1

• Не має розв'язку

x² - 6 ≥ |x|

• Не має розв'язків

Розв’язати нерівність |3x + 50| < -1

• Не має розв'язку

Answer explanation

Оскільки модуль завжди додатня величина, том він не може бути менше від'ємного числа,тже, така нерівність не має розв'язку