ДЗ9 "ТІМС"

Із 25 учнів одинадцятого класу 10 отримали річну оцінку з геометрії 8 балів. З цих 25 учнів навмання вибирають одного. Яка ймовірність того, що він отримав річну оцінку 8 балів? Відповідь подайте у вигляді десяткового дробу

Answer explanation

m = 25, n = 10

10/25 = 2/5 = 0,4

Учаснику телевізійного шоу дозволяється відімкнути довільні два сейфи із п'яти запропонованих (у двох із них лежать призи, а інші - порожні). Обчисліть ймовірність отримання двох призів

Answer explanation

Ймовірність відкрити першим сейф з призом рівна 2/5, оскільки маємо в 2 призи, а всього 5 сейфів. Після цього залишається 4 сейфи і 1 приз, тобто ймовірність вгадати 2 сейф рівна 1/4. Сумарна ймовірність взяти обидва призи рівна їх добутку:

2/5 * 1/4 = 2/20 = 1/10

У коробці шість однакових кубиків, які занумеровані числами від 1 до 6. По одному витягають усі кубики. Знайдіть імовірність того, що номери витягнутих кубиків з'являться у порядку зростання

• 1

Answer explanation

проаналізуємо дану задачу – кубик з цифрою 1 можна витягнути в 1 із 6 варіантів, тобто ймовірність першим витягнути кубик з цифрою 1 рівна 1/6. Після цього залишиться 5 кубиків з номерами від 2 до 5. Ймовірність з цієї кількості витягнути кубик з номером 2 рівна 1/5. Відповідно, ймовірність вибрати третій з цифрою 3 – 1/4 і так далі. Сумарна ймовірність витягнути кубики в порядку зростання рівна добутку ймовірностей:

1/6 * 1/5 * 1/4 * 1/3 * 1/2 = 1/720

З натуральних чисел від 1 до 30 учень навмання називає одне. Яка ймовірність того, що це число є дільником числа 30?

Answer explanation

Аналізуємо умову – задано 30 чисел, випишемо в ряд дільники числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Їх кількість рівна 8

N=8

Щоб знайти ймовірність ділимо кількість сприятливих подій до загальної кількості можливих 8/30 = 4/15

У коробці лежать різнокольорові кульки, з яких 40 - червоні, 20 - коричневі, а всі, що залишилися - жовті. З'ясуйте, скільки жовтих кульок лежить у коробці, якщо ймовірність вибору випадковим чином жовтої кульки дорівнює 0,75

• 20

• 30

• 120

• 60

• 180

Тарас задумав двоцифрове число. Знайти ймовірність того, що це число ділиться на 9. Відповідь округліть до десятих

• 0,6

• 0,25

• 0,1

• 0,4

• 0,3

Answer explanation

Двоцифрових чисел 90 штук

Кратні 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99 -- 10 штук

Маємо: 10/90 = 1/9 ≈ 0,(1)

У відповідь заносимо 0,1

Методист цифрами 2, 5, 7 і 9 написав невідоме нам чотирицифрове число. Яка ймовірність того, що ми зразу відгадаємо це число?

• 1/24

• 1/6

• 1/120

• 1/4

• 1/12

Answer explanation

Ймовірність того, що ми вгадаємо першу цифру числа = 1/4, як одна цифра з 4-х

Ймовірність того, що ми вгадаємо другу цифру числа =

1/3, як одна цифра з 3-х, тому що одна цифра вже була вгадана

Аналогічно, для передостанньої цифри ймовірність буде 1/2 і 1, для останньої цифри

1/4 * 1/3 * 1/2 = 1/24

У скрині лежать 20 кульок, із яких 12 білих, решта чорні. Виймають навмання 2 кульки. Яка ймовірність того, що вони будуть білі? У відповідь запишіть результат помножений на 95

У скрині лежать 2 чорних, 3 червоних, 9 зелених, 6 синіх кульок. Виймають навмання 1 кульку. Яка ймовірність того, що вона не чорна?

Answer explanation

 Нехай подія

А – «поява нечорної кульки»;

А₁ – «поява чорної кульки»;

А₂ – «поява червоної кульки»;

А₃ – «поява зеленої кульки»;

А₄ – «поява синьої кульки». Тоді А = А₂ + А₃ + А₄, причому А₂, А₃, А₄ – несумісні

P(А₂) = 3/20, P(А₃) = 9/20, P(А₄) = 6/20

За теоремою ймовірностей суми несумісних подій отримуємо

P(А₂) + P(А₃) + P(А₄) = 3/20 + 9/20 + 6/20 = 18/20 = 9/10 = 0,9

Два мисливці стріляють одночасно і незалежно один від одного по мішені. Імовірність промаху по мішені відповідно дорівнюють 0,7 і 0,8. Знайдіть імовірність того, що обидва мисливці влучать у ціль.

Answer explanation

Якщо ймовірність промаху першого мисливця по цілі = 0,7, то ймовірність влучання = 1 - 0,7 = 0,3

Ймовірність промаху другого мисливця по цілі = 0,8, то ймовірність влучання = 1 - 0,8 = 0,2

Ймовірність влучання обох мисливців 0,3 * 0,2 = 0,06