gibt zu jedem Zeitpunkt den Ort eines Teilchens $$\overrightarrow{r}\left(t\right)$$ an

hat die Einheit [1/m 2 s] oder [at/m 2 s] (Atome pro Quadratmeter und Sekunde)

Die Teilchenstromdichte $$\overrightarrow{j_{at}}$$

ist das Produkt aus Teilchendichte und Geschwindigkeit $$\overrightarrow{j_{at}}\left(\overrightarrow{r},t\right)$$ $$=n(\overrightarrow{r},t)\cdot\overrightarrow{v}(\overrightarrow{r},t)$$

hat den Betrag $$\left|\overrightarrow{j_{at}}\right|=j_{at}=\frac{1}{A}\frac{\text{d}N}{\text{d}t}$$ $$=\frac{I_{at}}{A}$$

durch eine beliebig geformte Fläche ist $$I_{at}=$$ $$∬_{Fläche\ \ }\overrightarrow{j_{at}}\cdot\overrightarrow{dA}$$

durch eine ebene Fläche mit Größe A und Normalenvektor $$\overrightarrow{A}$$ ist $$I_{at}=\overrightarrow{j_{at}}\cdot\overrightarrow{A}$$

durch eine ebene Fläche mit Größe A und Normalenvektor $$\overrightarrow{A}$$ ist: $$I_{at}=$$ $$\left|\overrightarrow{j_{at}}\right|\cdot A$$ $$\cdot\cos\angle\left(\overrightarrow{j_{at}}\ ,\ \overrightarrow{A}\right)$$

durch eine ebene Fläche mit Größe A und Normalenvektor $$\overrightarrow{A}$$ ist: $$I_{at}=$$ $$\left|\overrightarrow{j_{at}}\right|\cdot A$$ $$\cdot\sin\angle\left(\overrightarrow{j_{at}}\ ,\ \overrightarrow{A}\right)$$

Der Teilchenstrom durch eine geschlossene Fläche (g. Fl.)

ohne Quellen und Senken ist Null: $$∯_{g.\ Fl.}\ \overrightarrow{\ j_{at}}\cdot\overrightarrow{dA}$$ $$=0$$ (Kontinuitäts-gleichung)

ist gleich der Änderung der Anzahl der Teilchen: $$∯_{g.\ Fl.}\ \overrightarrow{\ j_{at}}\cdot\overrightarrow{dA}$$ $$=\frac{\text{d}N}{\text{d}t}$$ (Gaußscher Satz)

ist positiv, wenn er aus dem eingeschlossenen Volumen heraustritt $$\left(\overrightarrow{j_{at}}\ ∥\ \overrightarrow{A}\right)$$

ist negativ, wenn er aus dem eingeschlossenen Volumen heraustritt ( $$\overrightarrow{j_{at}}$$ antiparallel zu $$\overrightarrow{A}$$ )

ist abhängig vom Volumen der eingeschlossenen Fläche

Das Strömungsfeld einer Punktquelle (Teilchen werden erzeugt)

ist radial nach außen gerichtet

nimmt quadratisch mit dem Abstand zur Punktquelle ab $$\left(\sim\frac{1}{r^2}\right)$$

hat als Richtungsvektor den Einheitsvektor $$\overrightarrow{e_r}=\frac{\overrightarrow{r}}{r}$$ (in Kugelkoordinaten)

nimmt linear mit dem Abstand zur Punktquelle ab $$\left(\sim\frac{1}{r}\right)$$

steht tangential zur Kugeloberfläche mit Radius r, die 2πr 2 groß ist

Das Strömungsfeld einer Linienquelle (Länge L)

nimmt linear mit dem Abstand zur Linienquelle ab $$\left(\sim\frac{1}{r}\right)$$

steht senkrecht auf der Zylindermantelfläche mit Radius r, die 2πrL groß ist

nimmt quadratisch mit dem Abstand zur Linienquelle ab $$\left(\sim\frac{1}{r^2}\right)$$

ist tangential zur Kreislinie um die Linienquelle (im jeweiligen Abstand r)

Das Strömungsfeld einer Flächenquelle

ist unabhängig vom Abstand r von der Flächenquelle

hat nur eine Komponente in Richtung der Flächennormalen

nimmt linear mit dem Abstand zur Flächenquelle ab $$\left(\sim\frac{1}{r}\right)$$

ist nur in den Komponenten senkrecht zur Flächennormalen ungleich Null

lassen sich aus mehreren Einzelfeldern zusammensetzen

können sich an manchen Orten gegenseitig aufheben

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Ein Feld

ist eine physikalische Größe, die zu jedem Zeitpunkt an jedem Ort definiert ist

kann skalar oder vektoriell sein

kann für einen Ort und einen Zeitpunkt nur eine Zahl definieren

kann an einem Ort nur für einen Zeitpunkt einen Vektor festlegen

MULTIPLE SELECT QUESTION

45 sec • 1 pt

Beispiele für skalare Felder sind

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Massendichte(feld)

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MULTIPLE SELECT QUESTION

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Beispiele für Vektorfelder sind

Teilchenstromdichte(feld)

Teilchendichte(feld)

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MULTIPLE SELECT QUESTION

45 sec • 1 pt

Der Gradient

eines skalaren Feldes ist ein skalares Feld

eines skalaren Feldes ist ein Vektorfeld

MULTIPLE SELECT QUESTION

45 sec • 1 pt

Der Teilchenstrom

ist die Anzahl der Teilchen die pro Zeiteinheit durch eine (beliebig geformte) Fläche durchtreten I_at = dN/dt

ist die Anzahl der Teilchen die pro Zeiteinheit durch eine Fläche durchtreten, normiert auf die Größe der Fläche I_at = 1/A*dN/dt

hat die Einheit [1/s] oder [at/s] (Atome pro Sekunde)

hat die Einheit [1/m²s] oder [at/m²s] (Atome pro Quadratmeter und Sekunde)

MULTIPLE SELECT QUESTION

45 sec • 1 pt

wird bei konstantem Teilchenstrom (betragsmäßig) kleiner, wenn die (Querschnitts-)Fläche kleiner wird

MULTIPLE SELECT QUESTION

45 sec • 1 pt

Der Teilchenstrom

durch eine Fläche, die parallel zur Strömungsrichtung ist, ist Null

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Aus dN/dt = const. und für konstante Teilchendichte n = const. lassen sich folgende Abhängigkeiten ableiten (Fließrichtung ist x-Richtung)

Das Strömungsfeld einer Punktquelle (Teilchen werden erzeugt)

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