gibt zu jedem Zeitpunkt den Ort eines Teilchens $$\overrightarrow{r}\left(t\right)$$ an

hat die Einheit [1/m 2 s] oder [at/m 2 s] (Atome pro Quadratmeter und Sekunde)

Die Teilchenstromdichte $$\overrightarrow{j_{at}}$$

ist das Produkt aus Teilchendichte und Geschwindigkeit $$\overrightarrow{j_{at}}\left(\overrightarrow{r},t\right)$$ $$=n(\overrightarrow{r},t)\cdot\overrightarrow{v}(\overrightarrow{r},t)$$

hat den Betrag $$\left|\overrightarrow{j_{at}}\right|=j_{at}=\frac{1}{A}\frac{\text{d}N}{\text{d}t}$$ $$=\frac{I_{at}}{A}$$

durch eine beliebig geformte Fläche ist $$I_{at}=$$ $$∬_{Fläche\ \ }\overrightarrow{j_{at}}\cdot\overrightarrow{dA}$$

durch eine ebene Fläche mit Größe A und Normalenvektor $$\overrightarrow{A}$$ ist $$I_{at}=\overrightarrow{j_{at}}\cdot\overrightarrow{A}$$

durch eine ebene Fläche mit Größe A und Normalenvektor $$\overrightarrow{A}$$ ist: $$I_{at}=$$ $$\left|\overrightarrow{j_{at}}\right|\cdot A$$ $$\cdot\cos\angle\left(\overrightarrow{j_{at}}\ ,\ \overrightarrow{A}\right)$$

durch eine ebene Fläche mit Größe A und Normalenvektor $$\overrightarrow{A}$$ ist: $$I_{at}=$$ $$\left|\overrightarrow{j_{at}}\right|\cdot A$$ $$\cdot\sin\angle\left(\overrightarrow{j_{at}}\ ,\ \overrightarrow{A}\right)$$

Der Teilchenstrom durch eine geschlossene Fläche (g. Fl.)

ohne Quellen und Senken ist Null: $$∯_{g.\ Fl.}\ \overrightarrow{\ j_{at}}\cdot\overrightarrow{dA}$$ $$=0$$ (Kontinuitäts-gleichung)

ist gleich der Änderung der Anzahl der Teilchen: $$∯_{g.\ Fl.}\ \overrightarrow{\ j_{at}}\cdot\overrightarrow{dA}$$ $$=\frac{\text{d}N}{\text{d}t}$$ (Gaußscher Satz)

ist positiv, wenn er aus dem eingeschlossenen Volumen heraustritt $$\left(\overrightarrow{j_{at}}\ ∥\ \overrightarrow{A}\right)$$

ist negativ, wenn er aus dem eingeschlossenen Volumen heraustritt ( $$\overrightarrow{j_{at}}$$ antiparallel zu $$\overrightarrow{A}$$ )

ist abhängig vom Volumen der eingeschlossenen Fläche

Das Strömungsfeld einer Punktquelle (Teilchen werden erzeugt)

ist radial nach außen gerichtet

nimmt quadratisch mit dem Abstand zur Punktquelle ab $$\left(\sim\frac{1}{r^2}\right)$$

hat als Richtungsvektor den Einheitsvektor $$\overrightarrow{e_r}=\frac{\overrightarrow{r}}{r}$$ (in Kugelkoordinaten)

nimmt linear mit dem Abstand zur Punktquelle ab $$\left(\sim\frac{1}{r}\right)$$

steht tangential zur Kugeloberfläche mit Radius r, die 2πr 2 groß ist

Das Strömungsfeld einer Linienquelle (Länge L)

nimmt linear mit dem Abstand zur Linienquelle ab $$\left(\sim\frac{1}{r}\right)$$

steht senkrecht auf der Zylindermantelfläche mit Radius r, die 2πrL groß ist

nimmt quadratisch mit dem Abstand zur Linienquelle ab $$\left(\sim\frac{1}{r^2}\right)$$

ist tangential zur Kreislinie um die Linienquelle (im jeweiligen Abstand r)

Das Strömungsfeld einer Flächenquelle

ist unabhängig vom Abstand r von der Flächenquelle

hat nur eine Komponente in Richtung der Flächennormalen

nimmt linear mit dem Abstand zur Flächenquelle ab $$\left(\sim\frac{1}{r}\right)$$

ist nur in den Komponenten senkrecht zur Flächennormalen ungleich Null

lassen sich aus mehreren Einzelfeldern zusammensetzen

können sich an manchen Orten gegenseitig aufheben

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kann skalar oder vektoriell sein

kann für einen Ort und einen Zeitpunkt nur eine Zahl definieren

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MULTIPLE SELECT QUESTION

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Teilchendichte(feld)

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Der Gradient

eines skalaren Feldes ist ein skalares Feld

eines skalaren Feldes ist ein Vektorfeld

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Der Teilchenstrom

ist die Anzahl der Teilchen die pro Zeiteinheit durch eine (beliebig geformte) Fläche durchtreten I_at = dN/dt

ist die Anzahl der Teilchen die pro Zeiteinheit durch eine Fläche durchtreten, normiert auf die Größe der Fläche I_at = 1/A*dN/dt

hat die Einheit [1/s] oder [at/s] (Atome pro Sekunde)

hat die Einheit [1/m²s] oder [at/m²s] (Atome pro Quadratmeter und Sekunde)

MULTIPLE SELECT QUESTION

45 sec • 1 pt

wird bei konstantem Teilchenstrom (betragsmäßig) kleiner, wenn die (Querschnitts-)Fläche kleiner wird

MULTIPLE SELECT QUESTION

45 sec • 1 pt

Der Teilchenstrom

durch eine Fläche, die parallel zur Strömungsrichtung ist, ist Null

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Der Teilchenstrom durch eine geschlossene Fläche (g. Fl.)

Aus dN/dt = const. und für konstante Teilchendichte n = const. lassen sich folgende Abhängigkeiten ableiten (Fließrichtung ist x-Richtung)

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