Bài tập hệ tọa độ trong không gian_Lớp 12

Trong không gian với hệ trục tọa độ $$Oxyz$$  , cho ba vecto  $$\vec{a}\left(1;2;3\right),\ \vec{b}\left(2;2;-1\right);\ \vec{c}\left(4;0.;-4\right)$$ . Tọa độ của vecto  $$\vec{d}=\vec{a}-\vec{b}+2\ \vec{c}$$   là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2;3;-1), N(-1;1;1) và P(1;m-1;2). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.

Cho  $$\Delta ABC$$  có  $$A\left(1;2;-2\right)$$  ,  $$B\left(-5;-2;0\right)$$  ,  $$C\left(7;6;-1\right)$$  . Trọng tâm của  $$\Delta ABC$$  là:

Cho các vecto  $$\overrightarrow{\ u\ }\left(2;-1;4\ \right)$$  và  $$\overrightarrow{\ v\ }\left(m;n\ ;p+1\right)$$  . Điều kiện để  $$\overrightarrow{\ u\ }=\overrightarrow{\ v\ }$$  là

$$\overrightarrow{u}\left(1;-3;2\right)$$  cùng phương với vecto nào trong các vecto dưới đây:

Cho

$$\overrightarrow{a}\left(1;3;-2\right)$$  và  $$\overrightarrow{b}\left(2;-2;-1\right)$$  Vậy  $$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=?$$  

Cho $$\overrightarrow{u}\left(-2;3;1\right)$$  Tính  $$\left|\overrightarrow{u}\right|=?$$  

Trong không gian hệ trục tọa độ $$Oxyz$$  , cho hai vecto  $$\vec{a}=\left(2;1;0\right),\ \vec{b}\left(-1;0;-2\right)$$  . Tính  $$\cos\ \left(\vec{a},\vec{b}\right)$$  .

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm  $$M\left(2;\ 1;\ -1\right)$$  lên trục Oz có toạ độ là

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm  $$M\left(2;\ 1;\ -1\right)$$  lên mặt phẳng Oxy có toạ độ là