Ισότητα - Πράξεις - Σύνθεση συναρτήσεων

Αν δύο συναρτήσεις f και g δεν έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού, τότε δεν είναι ίσες.

• ΣΩΣΤΟ

• ΛΑΘΟΣ

Αν f: A → ℝ και g: Β → ℝ με Α ⋂ Β ≠ ∅, τότε οι συναρτήσεις f + g και fg έχουν πάντα το ίδιο πεδίο ορισμού.

• ΣΩΣΤΟ

• ΛΑΘΟΣ

• ΣΩΣΤΟ

• ΛΑΘΟΣ

Answer explanation

{x/ x ∈ Α και x ∈ Β με g(x) ≠ 0}

Αν f: A → ℝ και g: Β → ℝ, τότε η συνάρτηση g o f ορίζεται αν f(A) ⋂ Β ≠ ∅.

• ΣΩΣΤΟ

• ΛΑΘΟΣ

Αν για δύο συναρτήσεις f και g ορίζονται οι f o g και g o f, τότε υποχρεωτικά ισχύει ότι: f o g = g o f.

• ΣΩΣΤΟ

• ΛΑΘΟΣ

Αν για τρεις συναρτήσεις f, g και h ορίζονται οι (f o g) o h και f o (g o h), τότε τα πεδία ορισμού των συναρτήσεων (f o g) o h και f o (g o h) είναι υποχρεωτικά ίσα.

• ΣΩΣΤΟ

• ΛΑΘΟΣ

Δύο συναρτήσεις f και g είναι ίσες μόνο αν έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού και τον ίδιο τύπο.

• ΣΩΣΤΟ

• ΛΑΘΟΣ

Answer explanation

π.χ. f(x) = x², g(x) = x³, Α = {0, 1}

Ισχύει ότι gof = fog, αρκεί να ορίζονται οι δύο αυτές συναρτήσεις και να έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού.

• ΣΩΣΤΟ

• ΛΑΘΟΣ

Answer explanation

πρέπει να έχουν και τον ίδιο τύπο.

Αν ορίζονται οι συναρτήσεις: (f o g) o h και f o (g o h) τότε είναι ίσες.

• ΣΩΣΤΟ

• ΛΑΘΟΣ

• ΣΩΣΤΟ

• ΛΑΘΟΣ

Answer explanation

{x ∈ D_f ⋂ D_g | g(x) ≠ 0}