Wasserwellen (Oberflächenwellen)

• haben eine wellenlängenabhängige Ausbreitungsgeschwindigkeit

• breiten sich für größere Wellenlängen langsamer aus

• können Geschwindigkeiten von 1000 km/h erreichen (→Tsunami-Warnung schwierig)

Schallwellen in Luft

• haben eine wellenlängenabhängige Ausbreitungsgeschwindigkeit

• haben eine temperaturabhängige Ausbreitungsgeschwindigkeit

• breiten sich bei Raumtemperatur und Normaldruck mit ca. 10.000 km/h aus

• sind dreidimensionale Wellen, die zu Druckänderungen im Raum führen

• sind transversale Wellen

Die Wellengleichung

• beschreibt den Zusammenhang zwischen Zeit- und Ortsabhängigkeit der Wellenausbreitung

• ist eine lineare partielle Differentialgleichung 2. Ordnung mit zeit- und ortsunabhängigen Koeffizienten

• enthält die partielle erste Ableitung nach der Zeit und die partiellen zweiten Ableitungen nach dem Ort

• gilt nur für genau 3 Dimensionen

• ergibt für eine harmonische Welle den Zusammenhang c=ω/k für die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle

Die Überlagerung von Wellen

• geschieht nur, falls diese in Frequenz und Phase übereinstimmen

• geschieht aufgrund der Linearität der Wellengleichung, die dazu führt, dass sich die Wellen nicht gegenseitig beeinflussen

• bedeutet die lineare Addition von harmonischen Wellen, die Lösungen der partiellen Differentialgleichung sind

• führt bei gleicher Frequenz und Phase immer dazu, dass sich die Wellen gegenseitig auslöschen

• kann dazu führen, dass an manchen Orten im Raum keine Schwingung auftritt

Die Überlagerung von 2 Wellen mit gleicher Frequenz ω und gleicher Wellenzahl k

• führt zu einem Interferenzmuster mit ortsfesten Minima und Maxima

• führt zu einem Interferenzmuster, wo die Minima und Maxima zu unterschiedlichen Zeiten an unterschiedlichen Orten sind

Für die Ausbildung von Minima (destruktive Interferenz)

• ist der Phasenunterschied der beiden Wellen gleicher Frequenz entscheidend

• müssen die beiden Wellen gleicher Frequenz genau in Phase sein

• muss die Zeit ein ungerades Vielfaches der Periode sein

• an einem festen Ort ist eine komplette Auslöschung der beiden Wellen erforderlich

• müssen die beiden Wellen gleicher Frequenz genau in Phase sein

• muss der Gangunterschied zwischen den Wellen ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge sein

• schwingt an dieser Stelle nichts

• muss die Amplitude der beiden Wellen dort genau gleich sein

Beim Doppelspalt mit Spaltabstand d

• ist der Gangunterschied zwischen den entstehenden Kugelwellen unter einem Winkel α zeitabhängig

• ist der Gangunterschied auf der „Mittellinie“ zwischen den Spalten (α=0°) Null

• gibt es nur bei α=0° konstruktive Interferenz (Maxima)

Beim Doppelspalt (Spaltabstand d) und einem Schirm in großer Entfernung (l≫d)

• werden aus ebenen Wellen kreisförmige Wellen, die auf dem Schirm ein Interferenzmuster erzeugen (z.B. für Licht)