Matemàtiques II: Càlcul d'extrems relatius

La superfície $$z=f\left(x,y\right)$$ correspon a una quàdrica

La funció $$f$$ és diferenciable en tot el seu domini

El domini d'aqueta funció és tot el pla real $$R^2$$

El recorregut d'aquesta funció és tota la recta real $$R$$

$$\frac{\partial f}{\partial x}\left(x,y\right)=-4x^2+y^2+10y+24$$

$$\frac{\partial f}{\partial x}\left(x,y\right)=-4x^2+y^2-6$$

$$\frac{\partial f}{\partial x}\left(x,y\right)=\frac{-4}{3}x^2+2xy+10y+24$$

$$\frac{\partial f}{\partial x}\left(x,y\right)=-4x^2+y^2$$

$$\frac{\partial f}{\partial y}\left(x,y\right)=2xy+10y+24$$

$$\frac{\partial f}{\partial y}\left(x,y\right)=-4x^2+y^2-6$$

$$\frac{\partial f}{\partial y}\left(x,y\right)=\frac{-4}{3}x^3+2xy+10y+18$$

$$\frac{\partial f}{\partial x}\left(x,y\right)=-4x^2+y^2$$

$$\left(-2,-4\right)$$ i $$\left(-3,-6\right)$$

$$\left(-2,-4\right),\ \left(-3,-6\right),$$ $$\left(1,-2\right)$$ i $$\left(-6,12\right)$$

$$\left(1,-2\right)$$ i $$\left(-6,12\right)$$

$$\left(-2,-4\right),\ \left(-3,-6\right)$$ i $$\left(-6,12\right)$$

Màxim relatiu

Mínim relatiu

Punt de sella

Cap de les anteriors

Màxim relatiu

Mínim relatiu

Punt de sella

Cap de les anteriors

Un mínim relatiu, dos màxims relatius i un punt de sella.

Dos mínims relatius i dos màxims relatius.

Un mínim relatiu, un màxim relatiu i dos punts de sella.

Un mínim relatiu, tres punts de sella i cap màxim.