Produtos notáveis

1. (IBMEC-04) A diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença de dois números reais é igual:

• a diferença dos quadrados dos dois números.

• a soma dos quadrados dos dois números.

• a diferença dos dois números.

• ao dobro do produto dos números.

• ao quádruplo do produto dos números.

(FEI) Simplificando a expressão representada a seguir, obtemos: (a+b)²

• a + b

• a² + b²

• ab

• a² + 2ab + b²

• b – a

(PUC-Campinas) Considere as sentenças a seguir:

I. (3x - 2y)² = 9x² - 4y²

II. 5xy + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z). (y + 3m)

III. 81x⁶ - 49a⁸ = (9x³ - 7a⁴) . (9x³ + 7a⁴)

• I é verdadeira.

• II é verdadeira.

• III é verdadeira.

• I e II são verdadeiras.

• II e III são verdadeiras.

Analisando as alternativas a seguir, marque aquela que contém de forma correta a solução do produto notável (x – 5)²:

• x² + 25

• x² – 25

• x² – 10x + 25

• x² + 10x – 25

• x² + 10

Durante as aulas de matemática, o professor Raul decidiu revisar com os estudantes os produtos notáveis. Então, ele escreveu no quadro as seguintes expressões:

I → (x – 2) (x + 2)

II → (x + 3)²

III → (x – 2)³

Os produtos notáveis listados pelo professor são conhecidos, respectivamente, como:

• Quadrado da diferença, quadrado da soma e cubo da diferença.

• Produto da soma pela diferença, quadrado da soma e cubo da diferença.

• Trinômio quadrado perfeito, cubo da soma, cubo da diferença.

• Quadrado da soma, produto da soma pela diferença e cubo da diferença.

• Produto da soma pela diferença, quadrado do cubo, cubo da diferença.

  Ver Respo

• 1

• 2

• 3

• 4

• 5

Simplificando a expressão (x + 5)² – x (x + 10), encontraremos:

• 25

• 30

• 50

• 75

• 100

Resolvendo os produtos notáveis da expressão (2x – 5) (2x + 5) – (2x – 5)² e simplificando, encontraremos como resultado o polinômio:

• 20x

• 20x – 50

• 8x³ + 2x²

• 50

• 2x – 25

Durante os estudos de cálculo 1, um matemático se deparou com a seguinte expressão: (g + a) (g – a), vendo-se diante de um produto notável conhecido como o produto da soma pela diferença. A solução desse produto notável é sempre igual ao:

• quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro, vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.

• quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro, vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.

• quadrado do primeiro termo menos o segundo termo.

• quadrado do primeiro termo mais o quadrado do segundo termo.

• quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.

Ao desenvolver o produto (2x + 4)², encontramos como solução o polinômio:

• 4x² + 16x + 16

• 4x + 16

• 4x² + 16

• 2x² + 8x + 8

• 4x + 8