Β.Λ_ΕΞΙΣΩΣΗ ΚΥΚΛΟΥ

Ποια από τις παρακάτω είναι η εξίσωση ενός κύκλου,

με κέντρο το σημείο Κ(x_o , y_o) και ακτίνα ρ;

• (x + x_o)² + (y + y_o)² = ρ

• (x - x_o)² + (y - y_o)² = ρ²

Ποια από τις παρακάτω είναι η εξίσωση ενός κύκλου,

με κέντρο το σημείο Κ(2 , -3) και ακτίνα 1;

• (x - 2)² + (y - 3)² = 1

• (x - 2)² + (y + 3)² = 1

• (x + 2)² + (y - 3)² = 1

Ποια από τις παρακάτω εξισώσεις δεν παριστάνει κύκλο ;

• (x - 1)² + y² = 1

• x + y = 1

• x² + y² = 1

Answer explanation

Η εξίσωση x + y = 1 παριστάνει ευθεία.

Ο διπλανός κύκλος έχει εξίσωση . . .

• (x + 3)² + (y - 3)² = 9

• (x - 3)² + (y + 3)² = 3

• (x + 3)² + (y + 3)² = 9

Ο διπλανός κύκλος έχει εξίσωση . . .

• (x + 2)² + (y - 2)² = 4

• x² + y² = 2

• x² + y² = 4

• Ν Α Ι

• Ο Χ Ι

Answer explanation

Για να είναι κύκλος , πρέπει

Α² + Β² - 4Γ > 0.

Είναι αλήθεια ότι η εξίσωση

x² + y² + x + y + 1 = 0

παριστάνει κύκλο ;

• Ν Α Ι

• Ο Χ Ι

Answer explanation

Για να ήταν κύκλος , θα 'πρεπε να ισχύει

Α² + Β² - 4Γ > 0

1² + 1² - 4 ^. 1 > 0

1 + 1 - 4 > 0

- 2 > 0, που δεν ισχύει.

Αν Α² + Β² - 4Γ > 0, τότε η εξίσωση

x² + y² + Ax + By + Γ = 0

παριστάνει κύκλο με κέντρο . . .

• Κ(-Α , -Β)

Αν η εξίσωση

x² + y² + Ax + By + Γ = 0

παριστάνει κύκλο, τότε αυτός έχει ακτίνα ίση με . . .

Ποιο είναι το κέντρο του κύκλου με εξίσωση

x² + y² + 6x + 2y + 1 = 0 ;

• Κ(-3 , -1)

• Κ(3 , 1)

• Κ(6 , 2)

• Κ(-6, -2)