Wiederholung: Kurvenverlauf und Ableitungen

$$f\left(x\right)=0$$

$$f'\left(x\right)=0$$

$$f''\left(x\right)=0$$

$$f'''\left(x\right)=0$$

A

B

C

D

E

wechselt die Monotonie.

wechselt das Krümmungsverhalten.

liegt immer eine Linkskurve vor.

liegt immer eine Rechtskurve vor.

$$f'\left(x\right)=0$$

$$f''\left(x\right)=0$$

$$f''\left(x\right)\ne0$$

f'''(x) $$\ne0$$

$$f'\left(x\right)=0$$

$$f''\left(x\right)=0$$

$$f''\left(x\right)\ne0$$

$$f'''\left(x\right)\ne0$$

entspricht dem Funktionswert an der Stelle $$x_0$$ .

entspricht der Steigung der Tangente an der Stelle $$x_0$$ .

entspricht der ersten Ableitung an der Stelle $$x_0$$ .

entspricht dem y-Achsenabschnitt der Tangente an der Stelle $$x_0$$ .

$$\lim_{x\rightarrow\infty}\ f\left(x\right)=\infty\$$ und $$\lim_{x\rightarrow-\infty}\ f\left(x\right)=-\infty$$

$$\lim_{x\rightarrow\infty}\ f\left(x\right)=0$$ und $$\lim_{x\rightarrow-\infty}\ f\left(x\right)=0$$

Die Funktion hat keine waagrechte Asymptote.

Die Funktion hat eine waagrechte Asymptote bei $$y=0$$