Integralrechnung

Wer wird diesen Kurswettkampf zur Integralrechnung gewinnen?

• Mathe GK von Hr. Fix

• Mathe GK von Hr. Heinz

Was ist ein Integral?

• Ein mathematisches Werkzeug zur Flächenberechnung

• Ein Werkzeug in einem Werkzeugkoffer

• Ein Bestandteil einer Gitarre

• Ein Tanzschritt beim Walzer

• Stammfunktion
• unbestimmtes Integral
• Integrand
• Integrieren
• Differential

Welche der Funktionen ist kein unbestimmtes Integral von f(x) = 3x² ?

• x³+x

• x³+c

• x³+1

• x³-1

7. Ordne den Funktionen f(x) die passende Stammfunktion F(x) zu.

8. ∫ -3x² + 4x + 5 = ? +c

Mathematical Equivalence

ON

Answer explanation

F(x) = -x³ + 2x² + 5x + c, denn wenn wir diese Funktion ableiten, erhalten wir die zu integrierende Funktion f(x) = -3x² + 4x + 5.

9. Bestimme die Nullstellen der Funktion f(x) = 2x² + 2x - 4.

(Gib die Lösungen in aufsteigender Form an, also zuerst den kleinsten und zum Schluss den größten x-Wert)

x₁ = ​ ​ (a)   und x₂ = ​ (b)   .

• -2
• -4
• -3
• 0
• 2
• 4
• -1
• 3
• 1

Answer explanation

f(x) hat Nullstellen bei x = -2 und x = 1.

Du kannst dies zum Beispiel mit der pq-Formel berechnen. Bringe die Gleichung dazu zunächst auf die Form x² + px + q = 0, indem du durch 2 dividierst. Nun kannst du einfach ablesen, dass p = 1 und q = -2. Wenn du diese Werte in die pq-Formel einsetzt, erhälst du dein Ergebnis.

10. Berechne die Nullstellen von f(x) = x³ - 4x² + 3x.

(Gib die Lösungen in aufsteigender Form an, also zuerst den kleinsten und zum Schluss den größten x-Wert)

x₁ = ​ (a)   , x₂ = ​ ​ (b)   und x₃ = ​ (c)  

• 0
• 3
• 1
• -1
• 2
• 4
• -3
• 5

Answer explanation

Eine gute Möglichkeit für die Berechnung der ersten Nullstelle ist das Ausklammern von x.

Statt der Mitternachtsformel kannst du anschließend natürlich auch die pq-Formel verwenden.