Módulo 20

Una población de moscas crece en un recipiente grande, de tal manera que su número (en cientos) a las T semanas está dada por P(t)=15t^2-0.5t^4+2 ¿En cuántas semanas la población de moscas alcanza su número máximo?

• A las 3.88 semanas

• No hay máximo de la función

• A las 0 semanas

• A las 2.47 semanas

Determina la segunda derivada de la expresión f(x)=3x^3+5x^2 iguala el resultado a 0 para obtener x con 4 cifras decimales e indica que tipo de punto obtuviste.

• f(10/18)=2.0576 Punto crítico

• f(0)=0.0000 Punto crítico

• f(-10/18)=1.0288 Punto de inflexión

• f(1)=8.0000 Punto de inflexión

Hay numerosas reacciones químicas inducidas por la presencia de contaminantes en la atmósfera, el agua y el suelo, al reaccionar el ácido clorhídrico con el hidróxido de amonio, se obtiene:

• Ácido nítrico más agua

• Agua más amoniaco

• Cloruro de amonio y agua

• Amonio más sal

La función f(x) tiene como derivada f^′ (x)=x^2-3x

Determina si existen los puntos máximo y mínimo de f(x) y clasifícalos.

• Máximo en x=3/2

• Máximo en x=3 y mínimo en x=0

• Mínimo en x=3/2

• Máximo en x=0 y mínimo en x=3

Se tiene la función g(x)=(1/(1+x^2 )) si -2≤x≤1

Identifica en dónde se tiene máximo y mínimo.

• Máximo g(0)=1 y mínimo g(-2)=1/5

• Máximo g(-2)= 1/3  y mínimo g(-2)=-1/5

• Mínimo g(-2)=1/5  y mínimo g(0)=1

• Máximo g(1)=1/2 y mínimo g(-2)=1/5

La función y=x^2-6x tiene un valor máximo.

Calcular el valor crítico (x) y valor máximo de la función.

• x=-3 , y=27

• x=1/3, y=17/9

• x=-1/3, y=19/9

• x=3, y=-9

¿Cuál de las siguientes condiciones implica que la función f, continúa en todo R (reales), tiene un punto de inflexión en  x=c

• f’(c)=0

• f’’(0)=c

• f’(0)=c

• f’’(c)=0

Se tiene la función f(x)=x^3-6x+1 si -1.5≤x≤3

Analizar los puntos críticos y frontera para determinar si se trata de máximo o mínimo.

• Máximo f(3)=37 y mínimo f(1)=-1

• Máximo f(3)=37 y mínimo f(-1)=1

• Máximo f(3)=19 y mínimo f(1)=-1

• Máximo f(3)=19 y mínimo f(+1)=-1

¿Cuál operación NO es aceptable o requerida para hallar un valor mínimo de una función en caso de que exista?

• Igualar a cero la primera derivada de la función

• Determinar donde la pendiente de la recta tangente es nula

• Identificar el punto x_0 tal que f(x_0±ε)≥f(x_0)

• Obtener lim⁡|f(x)+ε|<0 x→x_0,ε→0

Elige la expresión que representa correctamente la notación de la segunda derivada de una función f(x)=y

Justifica la respuesta.

• dy^2/dx^2 se calcula de la expresión (dy(dy))/(dx(dx))

• 2dy/2dx se calcula por medio de dy/dx(dy/dx)

• d^2 x/dy^2 se obtiene de d/dy(dy/dx ")"

• d^2 y/dx^2 se obtiene de d/dx(dy/dx ")"