Simulado OBMEP

O pai de Carolina mediu o comprimento da mesa da sala com sua mão e contou 8 palmos. Ela também mediu a mesa do mesmo modo e contou 11 palmos. Qual é o tamanho do palmo de Carolina, se o palmo de seu pai mede 22 centímetros?

• 12 cm

• 13 cm

• 14 cm

• 16 cm

• 19 cm

Cada quadradinho na figura deve ser preenchido comum sinal de adição (+) ou de multiplicação (×). Qual é o maior valor possível da expressão obtida depois de preenchidos todos os quadradinhos?

• 77

• 78

• 79

• 80

• 81

Um quadrado de lado 1 𝑐𝑚 roda em torno de um quadrado de lado 2 𝑐𝑚, como na figura, partindo da posição inicial e completando um giro cada vez que um de seus lados fica apoiado em um lado do quadrado maior. Qual das figuras a seguir representa a posição dos dois quadrados após o 2012º giro?

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Cinco meninas não estão totalmente de acordo sobre a data da prova de Matemática.

• Andrea diz que será em agosto, dia 16, segunda-feira;

• Daniela diz que será em agosto, dia 16, terça-feira; 

• Fernanda diz que será em setembro, dia 17, terça-feira;

• Patrícia diz que será em agosto, dia 17, segunda-feira;

• Tatiane diz que será em setembro, dia 17, segunda-feira.

Somente uma está certa, e as outras acertaram pelo menos uma das informações: o mês, o dia do mês ou o dia da semana. Quem está certa?

• Andrea

• Daniela

• Fernanda

• Patrícia

• Tatiane

Os discos 𝐴, 𝐵, 𝐶 e 𝐷 representam polias de diâmetros 8, 4, 6 e 2 𝑐𝑚, respectivamente, unidas por correias que se movimentam sem deslizar. Quando o disco 𝐴 dá uma volta completa no sentido horário, o que acontece como disco 𝐷?

• Dá 4 voltas no sentido horário

• Dá 3 voltas no sentido horário

• Dá 6 voltas no sentido anti-horário

• Dá 4 voltas no sentido anti-horário

• Dá 3 voltas no sentido anti-horário

Elisa empilha seis dados em uma mesa, como na ilustração, e depois anota a soma dos números de todas as faces que ela consegue ver quando dá uma volta ao redor da mesa. As faces de cada dado são numeradas de 1 a 6 e a soma dos números de duas faces opostas é sempre 7. Qual é a maior soma que Elisa pode obter?

• 89

• 95

• 97

• 100

• 108

Começando com um quadrado de 1 𝑐𝑚 de lado, formamos uma sequência de figuras, como na ilustração. Cada figura, a partir da segunda, é formada unindo-se três cópias da anterior. Os contornos destacados em vermelho das quatro primeiras figuras medem, respectivamente, 4 𝑐𝑚, 8 𝑐𝑚, 20 𝑐𝑚 e 56 𝑐𝑚. Quanto mede o contorno da Figura 6?

• 88 cm

• 164 cm

• 172 cm

• 488 cm

• 492 cm

Joãozinho inventou uma operação matemática com números inteiros, para a qual ele usa o sinal ∗. Ela funciona assim: 𝑎 ∗ 𝑏 = (𝑎 + 1) × (𝑏 − 1) Por exemplo, 3 ∗ 5 = (3 + 1) × (5 − 1) = 16. Se 𝑎 e 𝑏 são inteiros positivos tais que 𝑎 ∗ 𝑏 = 24 e 𝑏 ∗ 𝑎 = 30, quanto vale 𝑎 + 𝑏?

• 11

• 12

• 15

• 16

• 18

• 9

• 51

• 289

• 861

• 2601

Na figura, os dois semicírculos são tangentes e o lado do quadrado mede 36 𝑐𝑚. Qual é o raio do semicírculo menor?

• 8 cm

• 9 cm

• 10 cm

• 11 cm

• 12 cm