Đại số tuyến tính

Tập hợp số phức |z + 2i| = |z - 2i| là:

• Trục Ox

• Đường tròn

• Trục Oy

• Nửa mặt phẳng

Cho A,B là 2 ma trận vuông cấp 5. Giả sử dòng 2 của A bằng 0 và cột 3 của B bằng 0. Đặt C = AB. Khi đó:

• Dòng 3 và cột 3 của C bằng 0

• Dòng 2 và cột 3 của C bằng 0

• Dòng 2 và cột 2 của C bằng 0

• Dòng 3 và cột 2 của C bằng 0

Giải phương trình số phức (1 + 2i)z = 3 + i

• -1 + i

• 1 + i

• 1 - i

• Tất cả các đáp án đều sai

• |3A| = 3|A|

• |-A| = |A|

• Nếu |A| = 0 thì có 1 vecto cột của A là tổ hợp tuyến tính của các vecto cột còn lại

Cho không gian vecto có chiều là 3. Khẳng định nào luôn đúng:

• Mọi cơ sở phải có nhiều hơn 3 phần tử

• Mọi hệ vecto độc lập tuyến tính phải có hơn 3 phần tử

• Mọi tập sinh có 3 phần tử là tập cơ sở

• Các đáp án trên đều sai

• 0

• 2

• 1

• 3

Tìm véc tơ 𝑝(𝑥) biết tọa độ của nó trong cơ sở 𝑆 = {x² + x + 2; 2x² - 3x + 5; x + 1} là (3, −4,5). Khẳng định nào sau đây đúng?

• 𝑝(𝑥) = −5𝑥² + 20𝑥 − 9

• 𝑝(𝑥) = 𝑥² − 4𝑥 + 1

• 𝑝(𝑥) = −5𝑥² + 20𝑥 − 13

• 𝑝(𝑥) = 5𝑥² − 20𝑥 + 9

Cho 𝑆 = {(1,1, −1), (2,3,5), (3, 𝑚, 𝑚 + 4)}. Tìm 𝑚 để 𝑆 phụ thuộc tuyến tính

• ∀m

• 𝑚 = 7

Cho không gian véc tơ 𝑀 = {(𝑎 + 𝑏, 2𝑎 − 𝑏, 𝑏) ∈ 𝑅³ |𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅}. Khẳng định nào đúng?

• {(1,2,0), (1, −1,1)} là cơ sở của M

• dim 𝑀 = 3

• {(1,0,0), (0,2,0), (1, −1,1)} là cơ sở của M

• 3 đáp án trên đều sai

Họ véc tơ nào sau đây là độc lập tuyến tính.

• 𝑆 = {(1; 1), (2,3)}

• 𝑆 = {(0,0)}

• 𝑆 = {(1,2), (3,6)}

• 𝑆 = {(1,1), (−2; −2)}