Asesmen Diagnostik Kognitif

Ada tiga langkah dalam induksi matematika yang diperlukan untuk membuktikan suatu rumus atau pernyataan. Langkah kedua yang kita pelajari adalah ...

• Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = 1

• Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = 0

• Mengasumsikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k

• Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = ~

• Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1

Jumlah n bilangan ganjil pertama dapat dinyatakan sebagai berikut:

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2n − 1) = n²

Untuk membuktikan kebenaran pernyataan tersebut dengan induksi matematika, maka diperlukan pemisalan/asumsi langkah ke tiga yaitu ...

• pernyataan tersebut benar untuk n = k, dengan k bilangan asli.

  1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) = k²

• Pernyataan tersebut benar untuk n = 1:

  2(1) − 1 = 1²

• Pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1:

  1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) + (2k + 1) = (k + 1)²

• Pernyataan tersebut bernilai salah.

• Pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1:

  1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) = (k + 1)²

Diketahui S(n) adalah rumus dari:

1+5+9+...+(4n−3)=2n²−n  

Andaikan S(n) benar untuk n = k, maka...

• 1+5+9+...+(4k−3)=2n²−2

• (4k−3)=2k²−k
  

• (4k−3)=2n²−n
  

• (4n−3)=2k²−k

• 1+5+9+...+(4k−3)=2k²−k
  

Misalkan S(n) = 2n − 1, dengan n anggota himpunan bilangan asli. Untuk sebarang bilangan bulat k, tentukan:

a) S(k)

b) S(k + 1)

• a) S(k) = 2k − 1

  b) S(k + 1) = 2n + 1

• a) S(k) = 2k + 1

  b) S(k + 1) = 2k + 1

• a) S(k) = 2k − 1

  b) S(k + 1) = 2k + 1

• a) S(k) = 2k − 1

  b) S(k + 1) = 2k - 1

Pernyataan

1+2+3+...+ n = ½ n (n+1) bernilai...

• Benar

• Salah

Pernyataan

1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)=⅓n(n+1)(n+2)bernilai...

• Benar

• Salah

Jika n = 10 maka dari: 1+3+6+10+...+½​n(n+1)=...  

• 220

• 110

• 66

• 330

• 660