Dependencia e independencia lineal de vectores

1) ¿Cuáles de los siguientes pares de vectores son linealmente independientes?

Recordar

Dos vectores en un espacio vectorial son linealmente dependientes si y sólo si uno de ellos es un múltiplo escalar del otro.

• 
• 
• 
• Todos

2) ¿Cuál de los siguientes pares de vectores es un conjunto generador de ℝ²?

Recordar

Cualquier conjunto de n vectores linealmente independientes en ℝⁿ genera a ℝⁿ.

• 
• 
• 
• Todos

3) ¿Cuál(es) de los siguientes conjuntos de vectores debe ser linealmente dependientes?

Recordar

Un conjunto de n vectores en ℝ^m es siempre linealmente dependiente si n>m.

• a

• b

• b y d

• a y d

4) Indique si la siguiente afirmación es verdadera o falsa:

Si v₁, v₂, . . . , v_n vectores en ℝⁿ son linealmente independientes,

entonces v₁, v₂, . . . , v_n, v_n+1 vectores en ℝⁿ también son

linealmente independientes.

Recordar

Un conjunto de n vectores en ℝ^m es siempre linealmente dependiente si n>m.

• V

• F

5) Indique si la siguiente afirmación es verdadera o falsa:

Si v₁, v₂, . . . , v_n vectores en ℝⁿ son linealmente dependientes,

entonces v₁, v₂, . . . , v_n, v_n+1 vectores en ℝⁿ también son

linealmente dependientes.

Recordar

Un conjunto de n vectores en ℝ^m es siempre linealmente dependiente si n>m.

• V

• F

6) Indique si la siguiente afirmación es verdadera o falsa:

Si A es una matriz de 3 X 3 y det(A)=0, entonces los reglones

de A son vectores linealmente dependientes en ℝ³ .

Recordar

Sea A una matriz n x n. Entonces det(A)≠0 si y sólo si las columnas(o renglones) de A son linealmente independientes.

• V

• F

7) Indique si la siguiente afirmación es verdadera o falso:

Los polinomios 3, 2x, -x³ y 3x⁴ son linealmente independientes en P₄ .

• V

• F

8) Indique si la afirmación es verdadera o falsa:

• V

• F