Prismas e Pirâmides

Certo produto é transportado em contêineres cúbicos. Para reduzir o custo da embalagem no transporte, os transportadores pretendem trocar o contêiner atual por um cubo maior, com aresta duas vezes a aresta do cubo atual. Suponha que o material gasto para montar um contêiner seja proporcional à área da superfície do cubo. Ao transportar um volume correspondente ao cubo maior totalmente cheio, a economia de material com o cubo maior em relação ao material gasto com os contêineres atuais, necessários para transportar o mesmo volume, é de  

• 10%

• 20%

• 25%

• 50%

A figura abaixo mostra como uma peça metálica maciça é vista de 3 direções distintas:

Se a densidade do metal utilizado para a confecção dessa peça é de 8.500 kg/m³, podemos afirmar que sua massa é igual a:

• 125 g   

• 123 g   

• 121 g   

• 119 g   

Uma fábrica de embalagens produz caixas de vários tamanhos. Uma delas tem formato cúbico com aresta medindo 30 cm. Se a caixa não tem tampa e o material utilizado para as faces laterais custa RS 5,00 o metro quadrado e para a base custa R$ 6,00 o metro quadrado, então o custo do material dessa caixa é

• R$ 23,40    

• R$ 10,88   

• R$ 2,88    

• R$ 2,34   

Um construtor pretende fazer o fundo de uma churrasqueira em formato de paralelepípedo retangular com 1,80 m de comprimento, 1,60 m de profundidade e 10 cm de altura. Sabendo que ele vai preencher todo esse fundo com tijolos também em formato de paralelepípedo retangular com 20 cm de comprimento, 8 cm de profundidade e 5 cm de altura, assinale a alternativa que corresponde ao número de tijolos necessários para fazer o fundo da churrasqueira.

• 180 tijolos.

•  

  240 tijolos.

• 360 tijolos.

• 800 tijolos.

Uma indústria de sucos utiliza uma embalagem no formato de prisma reto de base quadrada, com aresta da base de medida a e altura de medida h, ambas de mesma unidade de medida, como representado na figura.

Deseja-se criar uma linha de produção para uma nova embalagem de igual formato, mas que deverá ter uma capacidade igual ao triplo da atual.

A altura da nova embalagem será igual a  da altura da embalagem atual. As arestas da base da nova embalagem serão denominadas de x.

 Qual a relação de dependência entre a medida x da nova aresta da base e a

medida a da aresta atual?

• x = a

• x = 3a

• x = 9a

• x = 3a/2

A pirâmide de Quéops, a maior do Egito, tem como base um quadrado de 230 metros de lado. A reta que passa pelo centro da base e pelo ponto mais elevado (vértice) dessa pirâmide é perpendicular à base.

O segmento de reta com extremos no vértice e no ponto médio de um lado da base forma com o plano da base um ângulo obtuso de medida  tal que cosα = - 0,6

 A altura da pirâmide é, aproximadamente, de

• 149 metros.

• 151 metros.

• 153 metros.

• 155 metros.

O Prof. Pitágoras ensina desenho geométrico no Colégio Athenas em sua cidade. Ele está construindo sólidos geométricos, com superfícies em acrílico, para melhor visualização de tais sólidos por seus alunos. Perguntou a seus alunos qual a medida, em cm², da superfície de um tetraedro regular (soma das medidas das áreas das faces), cuja medida da aresta é 40 cm. A resposta correta dada por seus alunos foi

• 120.

• 127.

• 133.

• 140.

Um recipiente com a forma de uma pirâmide de base quadrada foi completamente preenchido com um líquido. Sua aresta da base mede 4 cm e a altura 9 cm,  Em seguida, todo esse líquido foi transferido para outro recipiente, com a forma de um prisma reto, sendo sua base um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 4 cm. Observe as imagens:

 Considere que as espessuras dos recipientes são desprezíveis e que as bases estão em planos horizontais, sendo as alturas definidas em relação às bases.

A altura h em centímetros, que o líquido atingirá no segundo recipiente é:

• 10.

• 8.

• 6.

• 4.

Um grupo de amigos decidiu acampar em local próximo a uma das cachoeiras da cidade de Bonito. Planejam utilizar uma barraca feita de tecido impermeável no formato de pirâmide regular quadrangular, com medidas da aresta de base de 2 m e altura 2 m.  Considerando que a barraca deve isolar o grupo de toda umidade, inclusive a proveniente do solo, quantos metros quadrados de tecido, aproximadamente, são necessários?

• 8,9.

• 10,9.

• 12,9.

• 39,8.