AVANZANDO HACIA EL ICFES GRADO 8-9

1.  Una inmobiliaria pone en venta dos terrenos, cuyos planos se muestran en la figura. El precio depende únicamente del área de cada terreno. Cada metro cuadrado tiene un costo de $1.000.000.

Un cliente de la inmobiliaria afirma que el precio del terreno Z debe ser el doble del precio del terreno X. ¿Es verdadera la afirmación del cliente?

• Sí, porque el perímetro del terreno Z es el doble del perímetro del terreno X.

• No, porque se duplicaron todas las dimensiones, entonces, el área se cuadruplica.

• Sí, porque se duplicaron todas las dimensiones, entonces, el área se duplica.

• No, porque el perímetro del terreno X, es la cuarta parte del perímetro del terreno Z.

El siguiente procedimiento se debe realizar en la rutina de verificación de un programa informático. (Ver imagen)

El profesor pregunta a sus estudiantes: ¿Qué valores puede tomar x para que sea posible realizar el procedimiento? Esteban responde que x puede ser cualquier número real. La respuesta de Esteban es:

• Falsa, x no puede ser 1 porque daría el mismo resultado.

• Verdadera, se puede dividir entre cualquier número real.

• Falsa, x no puede tomar el valor de cero porque la división entre cero no existe.

• Verdadera, la división se cumple para cualquier número real.

• Martin llegó tercero en cada carrera que participó.

• Martin llegó primero en las carreras con cuatro participantes.

• Martin llegó primero en tres carreras, de las cuatro en las que participó.

• Martin llegó cuarto en tres carreras, de las cuatro en las que participó.

En clase de geometría un estudiante afirma que una caja con dimensiones menores de 1 metro pueden tener volumen de más de 1 cm³ ¿ Es verdadera esta afirmación? 

• Sí, porque las medidas siempre son una proporción del valor del volumen.

• No, porque el producto de 3 números menores que 1 siempre será menor que 1.

• Sí, porque por ejemplo al tomar 0,1 metros el volumen equivale a 1000 cm³

• No, porque el volumen siempre es menor que 1, por ejemplo, si las medidas son 0,2 cm, entonces este equivale a 0.6 cm³.

En una elipse, la medida del semieje mayor es la medida más grande de los segmentos que unen el centro con un punto de la elipse. Análogamente, el semieje menor es la medida más corta de estos segmentos (ver figura).

Una persona afirma que, si la medida del semieje mayor es igual a la del semieje menor, entonces la elipse es una circunferencia. La afirmación de la persona es:

• Verdadera, porque una elipse en la cual la medida del semieje mayor es diferente de la medida del semieje menor no puede ser una circunferencia.

• Falsa, porque con la igualdad de medida de los semiejes mayor y menor no puede garantizarse la igualdad de la medida de todos los segmentos que unen el centro con la elipse.

• Verdadera, porque la medida de cualquier segmento que une el centro con la elipse está entre las medidas de los semiejes menor y mayor; por tanto, todas esas medidas serían iguales.

• Falsa, porque las medidas de los segmentos que unen el centro con la elipse son siempre distintas; por tanto, los semiejes también tendrán medidas diferente.

• No, porque los valores de la variable x, aumenta linealmente.

• Sí, porque los valores de la variable y, se están duplicando.

• No, porque cuando x vale 60, el valor de y debería ser 900.

• Sí, porque cuando x vale 20, el valor de y es igual a 100.

Se quiere enmarcar una foto circular de 4π  de área, con un marco cuadrado de 4 cm de diagonal, de forma que la foto toque los cuatro lados del marco.

Dadas las condiciones anteriores, ¿es posible enmarcar la foto con las condiciones requeridas?

• Sí, porque él área de la foto es menor que él área del marco.

• No, porque la foto se saldría de la región cuadrada del marco.

• Sí, porque el diámetro de la foto es igual a la diagonal del marco.

• No, porque a la foto le faltaría tocar dos de los cuatro lados del marco.

Una aplicación para celular mide la cantidad de calorías que quema una persona al trotar. En la gráfica se muestra la cantidad de calorías que quemaron Mónica y Julio al trotar durante 30 minutos.

Usando solo la información de la gráfica, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las calorías quemadas por Mónica y Julio es verdadera?

• La cantidad de calorías quemadas por Mónica siempre disminuye.

• La cantidad de calorías quemadas por Mónica crece con respecto al tiempo de manera lineal.

• La cantidad de calorías quemadas por Julio siempre aumenta.

• La cantidad de calorías quemadas por Julio decrece con respecto al tiempo de manera lineal.

Roberto y Ana elevan cometa en un parque. En determinado momento, se ubican como se muestra en la figura.

Un observador que está cerca de ellos afirma que es posible determinar la altura H de la cometa aplicando el Teorema de Pitágoras. ¿Es correcta la afirmación del observador?

• No, porque las medidas de los catetos e hipotenusa son de dos triángulos diferentes y el Teorema es para uno.

• Sí, porque un cateto de uno de los triángulos corresponde a la hipotenusa del otro triángulo formado.

• No, porque la figura Ana-Roberto-Cometa-O es un cuadrilátero.

• Sí, porque los triángulos en la figura son todos congruentes.

Helena planea comprar una nevera y una lavadora que tengan la menor probabilidad de presentar fallos antes del vencimiento de su garantía. El almacén le ofrece dos marcas y le dan la siguiente información al respecto (ver imagen):   

  

Un vendedor de almacén afirma que la mejor opción para Helena es comprar los electrodomésticos de marca P ¿es verdadera la afirmación del vendedor?

• Sí, porque al analizar la información de la tabla, se puede inferir que la marca P tiene un mayor número de compradores que la marca R.

• No, porque en las cuatro opciones que aparecen en la tabla al menos un electrodoméstico ha fallado antes del vencimiento de su garantía.

• Sí, porque la proporción de fallas en la marca P es más baja que en la R, dado que la P se está dividiendo 1 entre los números más grandes.

• No, porque en la tabla se observa que hasta el momento ha fallado menos neveras que lavadoras de la marca R que de la marca P.