AVANZANDO HACIA EL ICFES GRADO 10-11

El plan de telefonía “Llámame” cobra mensualmente una tarifa de 10.000 + 300 por cada minuto de consumo.
Elena quiere adquirir este plan de telefonía, pero desea saber qué intervalo de minutos puede consumir si busca pagar, a lo sumo, 16.000 mensuales. Para ello, realizó el siguiente procedimiento (ver imagen), en donde X representa los minutos que se consumen.

Elena identifica que su respuesta es incoherente, por lo que afirma que cometió un error en el procedimiento. ¿En qué paso cometió Elena un error y cuál sería la forma de corregirlo?

1.    Se lanza un proyectil al aire con el fin de estudiar su trayectoria. Se sabe que la trayectoria describe una parábola y se planea tomar medidas de la posición del proyectil durante el recorrido para determinar su ecuación. Sin embargo, sólo se logran obtener dos datos: el punto de partida P y otro punto Q en el recorrido, cómo se muestra en la figura.

Uno de los observadores concluye que esta información es suficiente para obtener la parábola descrita por la trayectoria del proyectil. Esta conclusión es:

• Verdadera, pues una parábola queda completamente determinada por su vértice y cualquier otro de sus puntos.

• Verdadera, pues una parábola está dada por una ecuación cuadrática y, por tanto, bastan dos puntos para encontrarla.

• Falsa, pues dados dos puntos en el plano hay por lo menos dos parábolas que pasan por estos dos puntos.

• A.   Falsa, pues dos puntos en el plano definen una recta y, por tanto, no hay información suficiente para definir una parábola.

Un jardín circular con un área de 20 m² está separado 10 m de una reja circular por medio de un camino de piedras como ilustra en la figura.

¿Con la información presentada es posible calcular el perímetro de la reja externa?

• Sí, porque sólo basta sumar el área del camino de piedras, la cual se halla usando la fórmula del área de un círculo cuando el radio es 10 m.

• No, porque hay dos valores diferentes de radio que dan el área del círculo menor, y es posible saber cuál de estos sirve para hallar el radio mayor.

• Sí, porque el área define implícitamente el radio del círculo menor; con este valor y el de la separación se puede hallar el radio mayor.

• No, porque es imposible conocer el radio del círculo grande, ya que en la figura solamente hay información referente al círculo pequeño. 

Una persona afirma que el precio de los envíos y (en pesos) depende del peso x (en kg), según la siguiente ecuación:

y = 1.000x + 5.000

• Sí, porque la ecuación permite calcular los precios de envío para algunos pesos de la mercancía.

• Sí, porque por que el peso de la mercancía es directamente proporcional al precio del envío.

• No, porque el último segmento de la gráfica debería estar ubicado más arriba de lo mostrado.

• No, porque el precio de los envíos se mantiene constante en diferentes intervalos de peso.                                                            

En una fábrica de computadores, los ingresos mensuales se calculan mediante la multiplicación del precio de venta por unidad por el número de unidades vendidas en ese mes. Una persona de la fábrica afirma que, si en un mes se vende la misma cantidad de unidades y se disminuye el precio de venta por unidad, los ingresos de ese mes aumentaran.

¿Es verdadera la afirmación de la persona?

• Sí, porque si disminuye el precio de venta por unidad entonces aumentará la cantidad de unidades vendidas.

• No, porque el ingreso mensual disminuirá, debido a que las unidades vendidas se mantienen constantes.

• Sí, porque el ingreso mensual y el precio de venta por unidad aumentarán la misma cantidad.

• No, porque el ingreso mensual permanece constante, debido a que solo varía el precio.

Un profesor de Trigonometría dibujó una circunferencia de radio 1, con algunos números sobre los ejes y algunos ángulos sobre el círculo. Luego, les pidió a sus estudiantes que, a partir de la gráfica, encontraran los valores del ángulo e para los que se cumple la igualdad sen(θ) = cos(θ)

Una estudiante eligió los ángulos π/4, 3π/4, 5π/4 y 7π/4. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los ángulos elegidos es verdadera?

• Los cuatro ángulos cumplen la condición porque el valor del seno y del coseno de todos es √2/2.

• Solamente dos ángulos cumplen la condición porque el valor del seno y del coseno de π/ 4 es √2/2 y el de 5π/4 es -√2/2.

• Los cuatro ángulos cumplen la condición porque el valor del seno y del coseno de π/4 y 3π/4 es √2/2 5π/4 y 7π/4 es -√2/2.

• Solamente dos ángulos cumplen la condición porque el valor del seno y del coseno de los ángulos π/4 y 7π/4 es √2/2.

A una persona le instalaron un aparato electrónico que emite una señal cada 6 segundos y, al mismo tiempo, se activó el equipo receptor de la señal que funciona cada 4 segundos. La persona que maneja el equipo receptor afirma que cada 30 segundos el equipo recibirá la señal que emite el aparato de la ballena.

¿Es verdadera la afirmación de la persona?

• Sí, porque 30 es un número par como el 4 y el 6.

• No, porque 30 es múltiplo de 6 pero no de 4.

• Sí, porque 30 es mayor que la multiplicación de 4 por 6.

• No, porque 30 es múltiplo de 4 pero no de 6.

Roberto y Ana elevan cometa en un parque. En determinado momento, se ubican como se muestra en la figura.

Un observador que está cerca de ellos afirma que es posible determinar la altura H de la cometa aplicando el Teorema de Pitágoras. ¿Es correcta la afirmación del observador?

• No, porque las medidas de los catetos e hipotenusa son de dos triángulos diferentes y el Teorema es para uno.

• Sí, porque un cateto de uno de los triángulos corresponde a la hipotenusa del otro triángulo formado.

• No, porque la figura Ana-Roberto-Cometa-O es un cuadrilátero.

• Sí, porque los triángulos en la figura son todos congruentes.

• No, porque los valores de la variable x aumentan linealmente.

• Sí, porque los valores de la variable y se están duplicando.

• No, porque cuando x vale 60, el valor de y debería ser 900.

• Sí, porque cuando x vale 20, el valor de y es igual a 100.

• Paso 1: Calcular los gastos de cada chaqueta: 2k +20.000

      Paso 2: Restar al precio de venta los gastos: 100.000 - (2k +20.000)

      Paso 3: Si el resultado del paso 2 es negativo, la tienda está incurriendo en pérdidas.

• Paso 1: Calcular los ingresos por cada chaqueta: 100.000 -12.000

      Paso 2: A los ingresos restarle los gastos: (100.000 -12.000) - (2k + 20.000)

      Paso 3: Si el resultado del paso 2 es negativo, la tienda está incurriendo en pérdidas.

• Paso 1: Calcular los gastos de las chaquetas vendidas en el mes:

  G(k)= (2k + 2000) x

       Paso 2: Calcular los ingresos por las chaquetas vendidas en el mes: I(x)= 100.000x

       Paso 3: Si I(x) - G(x) -12.000 es negativo, la tienda está incurriendo en pérdidas.

• Paso 1: Calcular los gastos de las chaquetas vendidas en el mes: G(x) = 2kx

       Paso 2: Calcular los ingresos por las chaquetas vendidas en el mes: I(x)= 100.000x

       Paso 3: Si I(x) - G(x) -12.000 es negativo, la tienda está incurriendo en pérdidas.