Hypothesentests

​ Bei einem Hypothesentest versucht man, tragfähige Aussagen über die Beschaffenheit einer Gesamtheit zu machen, die so groß ist, dass sich keine sichere Aussage machen lässt. Man muss also leider einkalkulieren, dass es zu einem ​ (a)   kommen kann. Die ​ (b)   eines solchen Fehlurteils will man aber möglichst ​ (c)   halten.

• Fehlurteil
• Wahrscheinlichkeit
• klein
• groß
• Sicherheit

Man wählt beim Hypothesentesten seine Hypothesen so, dass die Wahrscheinlichkeit, sich für die ​ (a)   zu entscheiden, obwohl die ​ (b)   wahr ist, möglichst klein ist. Man möchte also das Risiko klein halten, sich fälschlich für die Alternativhypothese zu entscheiden.

• Alternativhypothese
• Nullhypothese

Man setzt ein Maximum für diesen Fehler fest, sich fälschlich für die Alternativhypothese zu entscheiden. Dieses Maximum heißt ​ (a)   .

• Signifikanzniveau
• Fehler
• Wahrscheinlichkeit
• Fehlerniveau

Indem man also ein kleines Signifikanzniveau aussetzt, kann man das Risiko, dass man kostspielige oder zeitaufwändige Fehlentscheidungen trifft, klein halten. Daher wird man als ​ (a)   oft die für einen kostspielige, riskante oder zeitaufwändige Annahme wählen. Man möchte sich sehr sicher sein, bevor man sich für Kosten, Zeitaufwand oder Risiko entscheidet.

• Alternativhypothese
• Nullhypothese

Es muss aber nicht in jedem Fall sein, dass das Annehmen der ​ (a)   mit Geldausgaben oder Risiken verbunden ist. Als ​ (b)   definiert man ganz allgemein die Hypothese, in Bezug auf die man sich ganz sicher sein möchte. Oder anders formuliert: Man möchte sich ganz sicher sein, dass man sie nicht zu Unrecht annimmt, u.a. um ganz glaubwürdig zu sein.

• Alternativhypothese
• Nullhypothese

Schauen wir uns das an einem Beispiel an. Ein Lebenshändler testet eine Lieferung Tomaten, weil er befürchtet, dass ihm zweite Wahl geschickt wurde, d.h. dass der Anteil an faulen Tomaten mehr als 10% beträgt.

• ...ausfüllen. Naja. ;-)

• Auch dieses Kästchen musste ich...

• Die Tomaten sind zweite Wahl.

• Alternativhypothese

• Die Tomaten sind erste Wahl.

• Nullhypothese

Answer explanation

Der Lebensmittelhändler möchte den Lieferanten nicht zu Unrecht anklagen. Er möchte das Risiko, dass er den Lieferanten zu Unrecht für schlechte Ware anklagt, ganz klein halten.

Und noch ein Beispiel: Ein Polizist prüft in einem Casino, ob ein Rouletterad so gezinkt ist, dass übermäßig oft "0" oder "00" erscheinen.

Alternativhypothese: ​ (a)  

Nullhypothese: ​ (b)  

• Das Rouletterad ist gezinkt.
• Das Rouletterad ist nicht gezinkt.

Answer explanation

Die Polizei darf nicht zu Unrecht anklagen. Sie muss also einen sehr begründeten Verdacht haben. Das Risiko, dass sie fälschlich anklagt, muss also sehr klein gehalten werden.

Und noch ein Test: Ein unabhängiges Labor wurde beauftragt, ein Medikament zu testen, bevor es eine Zulassung für den Verkauf erhält. Das Medikament wird einem strengen Test unterzogen und nur zugelassen, wenn es bei mehr als 50% der Probanden wirkt.

Nullhypothese: ​ (a)  

Alternativhypothese: ​ (b)  

• Es wirkt bei höchstens 50% der Probanden.
• Es wirkt bei mehr als 50% der Probanden.

Answer explanation

Das Labor muss streng testen, weil es möchte, dass man sich auf sein Urteil verlässt und es seinen guten Ruf bewahrt. Es muss das Risiko, dass das Medikament fälschlich zugelassen wird, klein halten.

Und noch ein Beispiel: Ein Förster befürchtet, dass in seinem Wald eine so hohe Anzahl der Bäume von Schädlingen befallen ist, dass er eine kostspielige Schädlingsbekämpfungsmaßnahme ergreifen muss. Dann ist die ​ (a)   , dass die Schädlingsanzahl so hoch ist, wie befürchtet. Und die​ (b)   ist, dass die Schädlingsanzahl doch so gering ist, dass keine Maßnahmen nötig sind.

• Alternativhypothese
• Nullhypothese

Answer explanation

Der Förster möchte sich sehr sicher sein, bevor er kostspielige Maßnahmen ergreift. Daher möchte er das Risiko, unnötigerweise Schädlingsbekämpfungsmaßnahmen zu starten, möglichst gering halten. Daher wählt er seine Alternativhypothese so.

Jetzt aber mal ein bisschen Mathematik: Für welche Wahrscheinlichkeit wird denn durch das Signifikanzniveau eine Obergrenze gesetzt?

Answer explanation

Wie beim Zählen: Zuerst "0" (unten im Index unter P), dann "1" (in den Klammern hinter P).