Função exponencial e Logaritmica

Dada uma função de R → R com a lei de formação f(x) = a^x, em que a é um número positivo diferente de 1, julgue as afirmativas a seguir:

I → Essa função será crescente se a for positivo.

II → Se x = 0, então, f(x) = 1.

III → Essa é uma função exponencial.

Marque a alternativa correta:

• Somente a afirmativa I é falsa.

• Somente a afirmativa II é falsa.

• Somente a afirmativa III é falsa.

• Todas as afirmativas são falsas

Dada a função f(x) = 2^x+3 + 10, o valor de x para que f(x) = 42 é de:

• 3

• 2

• 4

• 6

Um botânico, encantado com o pau-brasil, dedicou-se, durante anos de estudos, a conseguir criar uma função exponencial que medisse o crescimento dessa árvore no decorrer do tempo. Sua conclusão foi que, ao plantar-se essa árvore, seu crescimento, no decorrer dos anos, é dado por C(t) = 0,5 · 2^{t – 1}. Analisando essa função, quanto tempo essa árvore leva para atingir a altura de 16 metros?

• 5 anos

• 6 anos

• 7 anos

• 8 anos

Ao observar, em um microscópio, uma cultura de bactérias, um cientista percebeu que elas se reproduzem como uma função exponencial. A lei de formação que relaciona a quantidade de bactéricas existentes com o tempo é igual a f(t) = Q · 2^t-1, em que Q é a quantidade inicial de bactérias e t é o tempo em horas. Se nessa cultura havia, inicialmente, 700 bactérias, a quantidade de bactérias após 4 horas será de:

• 6788

• 2435

• 7456

• 5600

(Mack – SP) Dadas as funções f(x) = 2 ^{x² – 4} e g(x) = 4 ^{x² – 2x}, se x satisfaz f(x) = g(x), então 2^x é:

• 1

• 2

• 3

• 4

Seja f(x) = log₂x e g(x) = log₃ x a lei de formação de duas funções f(x) e g(x), então o valor de f(8) – g (9) é igual a:

• 0

• 1

• 2

• 3

Resolva a equação logarítmica abaixo, determinando o valor de x:

log_1/2 5x = log_1/2 (3x +32)

• 12

• 14

• 16

• 18

Resolva a equação logarítmica log_{x + 3} (5x – 1) = 1.

• 1

• 2

• 4

• 5

Resolva log₃ (5x² – 6x + 16) = log₃ (4x² + 4x – 5).

• 1 e 2

• 7 e 3

• 3 e 4

• 4 e 6

Resolva a equação log⁡ ₂ (x+2) +log⁡₂ ( 3 ) = log_⁡2 (27)

• 5

• 6

• 7

• 8