Contagem

A Diana, a Joana, a Sofia, o Júlio e o Guilherme vão sentar-se num banco corrido com 5 lugares.

De quantas maneiras o podem fazer, ficando uma rapariga no lugar do meio?

• 27

• 72

• 120

• 144

Answer explanation

Se fica uma rapariga no lugar do meio, há 3 hipóteses distintas para esse lugar ser ocupado. Depois de colocada a rapariga nesse lugar sobram 4 pessoas para colocar em 4 lugares, logo, haverá 3*4*3*2*1 = 72 maneiras de se sentarem, ficando uma rapariga no meio.

Quantas capicuas existem com 5 algarismos sabendo que o algarismo 3 figura duas e só duas vezes?

(SOS - Capicua é uma sequência de algarismos cuja leitura da esquerda para a direita e da direita para a esquerda é igual. Por exemplo 12321 e 23532 são capicuas)

• 190

• 29

• 180

• 153

Na figura está representado um círculo dividido em quatro setores circulares diferentes, numerados de 1 a 4.

Estão disponíveis 5 cores para pintar este círculo e pretende-se que sejam respeitadas as seguintes condições:

• - todos os setores devem ser pintados;

• - cada setor é pintado com uma única cor;

• - setores com um raio em comum não podem ficar pintados com a mesma cor;

• - o círculo deve ficar pintado com duas ou quatro cores.

De quantas maneiras diferentes o círculo pode ficar pintado?

• 140

• 230

• 310

• 390

Answer explanation

Por motivos de ordem técnica o vídeo será enviado por outro meio. Sorry :)

Três raparigas e os respetivos namorados posam para uma fotografia.

De quantas maneiras se podem dispor, lado a lado, de modo que cada par de namorados fique junto na fotografia?

• 12

• 24

• 36

• 48

Pretende-se fazer uma bandeira com 5 tiras verticais, respeitando as seguintes condições:

• - duas tiras vizinhas não podem ser pintadas da mesma cor;

• - cada uma das três tiras centrais pode ser pintada de vermelho ou de amarelo;

• - cada uma das tiras das extremidades pode ser pintada de branco, azul ou verde.

• De acordo com estas condições, quantas bandeiras diferentes se podem fazer?

• 12

• 18

• 24

• 32

Um baralho de cartas completo é constituído por 52 cartas, repartidas em 4 naipes (espadas, copas, ouros e paus) e em cada naipe há 1 ás, 3 figuras (dama, valete e rei) e mais 9 cartas (do 2 ao 9).

A Isabel pretende fazer uma sequência com seis cartas do naipe de espadas. Ela quer iniciar a sequência com o Ás, quer que as 3 cartas seguintes sejam figuras e quer concluir a sequência com duas das 9 restantes cartas desse naipe.

Quantas sequências diferentes pode a Isabel fazer?

• 416

• 432

• 528

• 562

Dois rapazes e três raparigas vão dar um passeio num automóvel com cinco lugares, dois à frente e três atrás.

Sabe-se que apenas os rapazes podem conduzir e a Inês, namorada do Pedro, tem de ficar ao lado dele.

De acordo com estas restrições, de quantos modos distintos podem ficar dispostos os jovens no automóvel?   

• 10

• 14

• 22

• 48